- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

浙江省舟山市舟山中学2023-2024学年高二下学期4月清明返校测试数学试题

牛顿迭代法是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法.比如，我们可以先猜想某个方程 $\text{[math]}$ 的其中一个根r在 $\text{[math]}$ 的附近，如图6所示，然后在点 $\text{[math]}$ 处作 $\text{[math]}$ 的切线，切线与x轴交点的横坐标就是 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 代替 $\text{[math]}$ 重复上面的过程得到 $\text{[math]}$ ；一直继续下去，得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ .从图形上我们可以看到 $\text{[math]}$ 较 $\text{[math]}$ 接近r， $\text{[math]}$ 较 $\text{[math]}$ 接近r，等等.显然，它们会越来越逼近r.于是，求r近似解的过程转化为求 $\text{[math]}$ ，若设精度为 $\text{[math]}$ ，则把首次满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 称为r的近似解.

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、试用牛顿迭代法求方程 $\text{[math]}$ 满足精度 $\text{[math]}$ 的近似解（取 $\text{[math]}$ ，且结果保留小数点后第二位）；

（2）、若 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 都成立，求整数a的最大值.（计算参考数值： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）