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题型：解答题题类：难易度：普通

浙江省舟山市舟山中学2023-2024学年高二下学期4月清明返校测试数学试题

2024年甲辰龙年春节来临之际，赤峰市某食品加工企业为了检查春节期间产品质量，抽查了一条自动包装流水线的生产情况.随机抽取该流水线上的40件产品作为样本并称出它们的质量（单位：克），质量的分组区间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示.

（1）、根据频率分布直方图，求质量超过515克的产品数量和样本平均值 $\text{[math]}$ ；

（2）、由样本估计总体，结合频率分布直方图，近似认为该产品的质量指标值 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 近似为（1）中的样本平均值 $\text{[math]}$ ，计算该批产品质量指标值 $\text{[math]}$ 的概率；

（3）、从该流水线上任取2件产品，设Y为质量超过515克的产品数量，求Y的分布列和数学期望.

附：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

举一反三

某电视传媒公司为了了解某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该类体育节目时间的频率分布直方图，其中收看时间分组区间是：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]．将日均收看该类体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．则抽取的100名观众中“体育迷”有{#blank#}1{#/blank#}名．

已知随机变量X服从正态分布N（0，δ²），且P（﹣2≤x≤0）=0.4，则P（x＞2）={#blank#}1{#/blank#}．

已知某正态分布的概率密度函数为f（x）= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，x∈R，则函数f（x）的极值点为{#blank#}1{#/blank#}，x落在区间（2，3]内的概率为{#blank#}2{#/blank#}．

对某电子元件寿命进行追踪调查，情况如下：

寿命（h）	l00～200	200～300	300～400	400～500	500～600
个数	20	30	80	40	30

2017年10月18日至24日，中国共产党第十九次全国人民代表大会在北京顺利召开．大会期间，北京某高中举办了一次“喜迎十九大”的读书读报知识竞赛，参赛选手为从高一年级和高二年级随机抽取的各100名学生．图1和图2分别是高一年级和高二年级参赛选手成绩的频率分布直方图．

某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若低于60分的人数是30人，则该班的学生人数是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

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