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题型：解答题题类：难易度：困难

浙江省名校新高考研究联盟（Z20名校联盟）2024届高三第三次联考（三模）数学试题

为了增强身体素质，寒假期间小王每天坚持在 “跑步20 分钟”和“跳绳20 分钟” 中选择一项进行锻炼. 在不下雪的时候，他跑步的概率为 $\text{[math]}$ ，跳绳的概率为 $\text{[math]}$ ，在下雪天他跑步的概率为 $\text{[math]}$ ，跳绳的概率为 $\text{[math]}$ . 若前一天不下雪，则第二天下雪的概率为 $\text{[math]}$ ，若前一天下雪，则第二天仍下雪的概率为 $\text{[math]}$ . 已知寒假第一天不下雪，跑步 $\text{[math]}$ 分钟大约消耗能量 $\text{[math]}$ 卡路里，跳绳20分钟大约消耗能量200卡路里. 记寒假第 $\text{[math]}$ 天不下雪的概率为 $\text{[math]}$ .

（1）、求 $\text{[math]}$ 的值，并求 $\text{[math]}$ ；

（2）、设小王寒假第 $\text{[math]}$ 天通过运动消耗的能量为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的数学期望.

举一反三

在等比数列{a_n}中，a₂=6，a₂+a₃=24，在等差数列{b_n}中，b₁=a₁ ， b₃=﹣10．

为了解学生寒假期间学习情况，学校对某班男、女学生学习时间进行调查，学习时间按整小时统计，调查结果绘成折线图如下：

（Ⅰ）已知该校有400名学生，试估计全校学生中，每天学习不足4小时的人数；

（Ⅱ）若从学习时间不少于4小时的学生中选取4人，设选到的男生人数为X，求随机变量X的分布列；

（Ⅲ）试比较男生学习时间的方差 $\text{[math]}$ 与女生学习时间方差 $\text{[math]}$ 的大小．（只需写出结论）

已知等比数列{a_n}共有10项，其中奇数项之积为2，偶数项之积为64，则其公比是（）

一个项目由15个专家评委投票表决，剔除一个最高分96，一个最低分58后所得到的平均分为92，方差为16，那么原始得分的方差为{#blank#}1{#/blank#}．

随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示.

已知无穷数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若对于任意的正整数 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ .

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