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题型：解答题题类：难易度：困难

浙江省杭州高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上一点．

（1）、若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）、若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且以 $\text{[math]}$ 为直径的圆过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

举一反三

设a，b是方程 $\text{[math]}$ 的两个实根，那么过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的直线与曲线 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)的位置关系是( )

抛物线y=2x²的准线方程为（）

过抛物线C：y²=4x的焦点F，且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上，且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（）

如图，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，其左焦点到点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ .不过原点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，且线段 $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 平分.

如图，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于A，B两点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，并延长，分别交直线 $\text{[math]}$ 于M，N两点，则下列结论中一定成立的有（）

如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，焦距为 $\text{[math]}$ ，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于异于点 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 两点，且直线 $\text{[math]}$ 均不与 $\text{[math]}$ 轴垂直.

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