- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

浙江省杭州市浙南联盟2024-2025学年高三上学期10月月考物理试题

如图所示，一弹射装置由轨道OABC、直轨道CD和DE、左右对称的“雨滴”形曲线轨道EFG（F为最高点）和L形滑板组成。已知OA竖直，ABC是圆心在 $\text{[math]}$ 、半径 $\text{[math]}$ 的圆弧（B为最高点）。L形滑板质量 $\text{[math]}$ ，上表面（除突出部分）长为 $\text{[math]}$ ，上表面的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，下表面光滑，其余轨道也均光滑。除L形滑板外，其余轨道均固定在地面上。弹簧下端固定，处于原长时上端与A和 $\text{[math]}$ 都等高。B点距地面高度 $\text{[math]}$ 。 $\text{[math]}$ 与竖直方向夹角为 $\text{[math]}$ ， CD与水平方向夹角也为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 。一质量 $\text{[math]}$ 的小滑块穿套在轨道OABC上，不与弹簧相连，压缩弹簧后滑块被弹出，滑到C点飞出后，立刻沿CD下滑，CD与DE平滑相接。图中圆1和圆2分别为E、F两点的曲率圆，半径分别为 $\text{[math]}$ ，曲率圆的半径也称为曲线在该处的曲率半径。g取 $\text{[math]}$ 。

（1）、若已知弹簧劲度系数 $\text{[math]}$ ，则当小滑块放在弹簧上处于静止状态时，求弹簧的压缩量x；

（2）、某次弹射后，发现滑块到达C点时恰好对轨道无作用力，求滑块运动到A处时的速度大小 $\text{[math]}$ ；

（3）、某次弹射后，发现滑块在轨道EFG内运动时，其向心加速度大小恒为 $\text{[math]}$ ，求轨道EFG内任意高度h处的曲率半径 $\text{[math]}$ 与h的函数关系式。（提示：任意曲线运动的向心加速度 $\text{[math]}$ ）

（4）、已知EFG轨道的形状及大小就是（2）问中所求的结果，滑块与L形滑板发生的碰撞是弹性碰撞。现要使滑块能到达、且不会从L形滑板上脱落，求滑块运动在A点时速度大小的取值范围。

举一反三

阅读下列内容，回答（1）~（4）题

新鲜、刺激、好玩、安全的蹦极运动是一种极限体育项目，可以锻炼人的胆量和意志，运动员从高处跳下．如图为蹦极运动的示意图．弹性绳的一端固定在O点，另一端和运动员相连．假设弹性绳索长20m，劲度系数为1000N/m，人重60 kg，运动员从距离地面45m的高台子站立着从O点自由下落，到B点弹性绳自然伸直，C点加速度为零，D为最低点，然后弹起．运动员可视为质点，整个过程中忽略空气阻力．

如图所示，质量为m_A=10kg的A物块下端连接着固定在直立于地面的轻质弹簧，上端连接着跨过定滑轮的轻质细绳，绳的另一端连接着静置于地面、质量为m_B=20kg的物块B．此时，与A相连的轻绳处于竖直方向，与B相连的轻绳与水平地面成37°角，并且弹簧的形变量为20cm，若弹簧劲度系数为k=200N/m，取重力加速度为g=10m/s² ， sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，不计滑轮与轻绳间的摩擦．关于物块B的受力情况，下列分析正确的有（　　）