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题型：解答题题类：难易度：普通

新疆阿勒泰地区2023-2024学年九年级上学期期中联考数学试题

某农场要建一个长方形 $\text{[math]}$ 的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 $\text{[math]}$ ）另外三边用木栏围成，木栏长 $\text{[math]}$ ．若养鸡场面积为 $\text{[math]}$ ，求鸡场垂直于墙的一边 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，二次函数y=x²+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C，连接BC，动点P以每秒1个单位长度的速度从A向B运动，动点Q以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度从B向C运动，P、Q同时出发，连接PQ，当点Q到达C点时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t秒．

（1）求二次函数的解析式；

（2）如图1，当△BPQ为直角三角形时，求t的值；

（3）如图2，当t＜2时，延长QP交y轴于点M，在抛物线上存在一点N，使得PQ的中点恰为MN的中点，请直接写出N点的坐标．

如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，且AC=80，BD=60．动点M，N分别以每秒1个单位的速度从点A，D同时出发，分别沿A→O→D和D→A运动，当点N到达点A时，M，N同时停止运动．设运动时间为t秒．

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴相交于点C，顶点D（1，﹣ $\text{[math]}$ ）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上在第一象限内的一点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ．

如图1，二次函数y=ax²﹣2ax﹣3a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．

如图1，抛物线y＝ax²+bx+c的图象与x轴交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，且OC＝OA.

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