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题型:综合题
题类:常考题
难易度:困难
湖北省十堰市丹江口市2019届九年级上学期数学期中考试试卷
如图1,抛物线y=ax
2
+bx+c的图象与x轴交于A(﹣3,0)、B(1,0)两点,与y轴交于点C,且OC=OA.
(1)、
求抛物线解析式;
(2)、
过直线AC上方的抛物线上一点M作y轴的平行线,与直线AC交于点N.已知M点的横坐标为m,试用含m的式子表示MN的长及△ACM的面积S,并求当MN的长最大时S的值;
(3)、
如图2,D(0,﹣2),连接BD,将△OBD绕平面内的某点(记为P)逆时针旋转180°得到△O′B′D′,O、B、D的对应点分别为O′、B′、D′.若点B′、D′两点恰好落在抛物线上,求旋转中心点P的坐标.
举一反三
已知:抛物线y=-
+bx+c经过A(-1,0)、B(5,0)两点,顶点为P.
求:(1)求b,c的值;
(2)求△ABP的面积;
(3)若点C(
,
)和点D(
,
)在该抛物线上,则当
时,请写出
与
的大小关系.
若抛物线y=x
2
+ax+b与x轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线。已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1,将此抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线过点( )
已知抛物线y=ax
2
+bx+c经过(-1,0),(0,-3),(2,-3)三点.
如图,Rt△AOB的直角边OA在x轴上,OA=2,AB=1,将Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD,抛物线y=﹣
x
2
+bx+c经过B、D两点.
定义:如果两个函数的图象关于原点O成中心对称,我们称这样的两个函数互为对称函数,由此定义可得一次函数的对称函数也是一次函数,二次函数的对称函数也是二次函数,反比例函数的对称函数是它本身.
如图二次函数的图象与x轴交于点A(-3,0)和B(1,0)两点,与y轴交于点C(0,3),点C、D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象经过B、D。
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