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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

河北省保定市定州中学承智班2016-2017学年高一下学期数学期末考试试卷

如图，在三棱锥S﹣ABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且MN⊥AM，若AB=2 $\text{[math]}$ ，则此正三棱锥外接球的体积是（）

A、12π B、4 $\text{[math]}$ π C、 $\text{[math]}$ π D、12 $\text{[math]}$ π

举一反三

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，PA=AD=AB=2BC，M，N分别为PC，PB的中点．

（Ⅰ）求证：PB⊥DM；

（Ⅱ）求CD与平面ADMN所成的角的正弦值．

一平面截球O得到半径为 $\text{[math]}$ cm的圆面，球心到这个平面的距离是2cm，则球的半径为{#blank#}1{#/blank#} cm．

已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为 $\text{[math]}$ ，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积是（）

如图所示，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，BC=CC₁ ， M、N分别为BB₁、A₁C₁的中点．

（Ⅰ）求证：CB₁⊥平面ABC₁；

（Ⅱ）求证：MN∥平面ABC₁ ．

已知 $\text{[math]}$ 是球 $\text{[math]}$ 的球面上的两点， $\text{[math]}$ 为球面上的动点.若三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大值为 $\text{[math]}$ ，则球的表面积为（）

某同学在劳动实践课上制作了一个如图所示的容器，其上半部分是一个正四棱锥，下半部分是一个长方体，已知正四棱锥 $\text{[math]}$ 的高是长方体 $\text{[math]}$ 高的 $\text{[math]}$ ，且底面正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的长及该长方体的外接球的体积；

（2）求正四棱锥的斜高和体积．

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