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题型：多选题题类：难易度：容易

湖南省长沙市望城区第二中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ 为钝角 D、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量为 $\text{[math]}$

举一反三

与向量 $\text{[math]}$ =（12，5）平行的单位向量为（）

设 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的两个动点， $\text{[math]}$ 为坐标原点.

（Ⅰ）若直线 $\text{[math]}$ 经过焦点 $\text{[math]}$ ，且斜率为2，求 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点和上顶点分别为 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上有且只有一个点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率的平方为（）

如图， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；

（Ⅲ）若二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

已知长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若棱 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

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