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题型：解答题题类：难易度：困难

浙江省杭州第二中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题

如图所示，有一条“ $\text{[math]}$ ”形河道，其中上方河道宽 $\text{[math]}$ ，右侧河道宽 $\text{[math]}$ ，河道均足够长.现过点 $\text{[math]}$ 修建一条栈道 $\text{[math]}$ ，开辟出直角三角形区域（图中 $\text{[math]}$ ）养殖观赏鱼，且 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .线段 $\text{[math]}$ 将养殖区域分为两部分，其中 $\text{[math]}$ 上方养殖金鱼， $\text{[math]}$ 下方养殖锦鲤.

（1）、养殖区域面积最小时，求 $\text{[math]}$ 值，并求出最小面积；

（2）、若游客可以在栈道 $\text{[math]}$ 上投喂金鱼，在河岸 $\text{[math]}$ 与栈道 $\text{[math]}$ 上投喂锦鲤，且希望投喂锦鲤的道路长度不小于投喂金鱼的道路长度，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

已知tanα= $\text{[math]}$ ，且α∈ $\text{[math]}$ ，则sinα的值是{#blank#}1{#/blank#}．

已知tanx=2，求下列各式的值：

在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若b=2，cosB= $\text{[math]}$ ，sinC=2sinA，则α={#blank#}1{#/blank#}，△ABC的面积S={#blank#}2{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

如图，设椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，上顶点为A，过点A与AF₂垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且 $\text{[math]}$ 0，若过 A，Q，F₂三点的圆恰好与直线 $\text{[math]}$ 相切，过定点 M（0，2）的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C交于G，H两点（点G在点M，H之间）.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ ，在x轴上是否存在点P（ $\text{[math]}$ ，0），使得以PG，PH为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出 $\text{[math]}$ 的取值范围；如果不存在，请说明理由；

（Ⅲ）若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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