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题型：填空题题类：难易度：普通

浙江省杭州市学军中学海创园学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题

已知存在两个正数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

举一反三

已知实数x，y满足xy﹣3=x+y，且x＞1，则y（x+8）的最小值是（）

函数y=log_a（x+3）﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m，n均大于0，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（　　）

为了培养学生的数学建模和应用能力，某校组织了一次实地测量活动，如图，假设待测量的树木 $\text{[math]}$ 的高度 $\text{[math]}$ ，垂直放置的标杆 $\text{[math]}$ 的高度 $\text{[math]}$ ，仰角 $\text{[math]}$ 三点共线），试根据上述测量方案，回答如下问题：

已知x＞0，y＞0，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数m的取值范围是（）

若存在 $\text{[math]}$ ，使不等式 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

南开园自然环境清幽，栖居着多种鸟类，热爱动物的南鸢同学独爱其中形貌雅致的蓝膀香鹊，于是她计划与生物兴趣小组的同学一起在翔字楼前广场一角架设一台可转动镜头的相机，希望可以捕捉到这种可爱鸟儿的飘逸瞬间，南同学设计了以下草图，为简化模型，假设广场形状为正方形，边长为1，已知相机架设于A点处，其可捕捉到图象的角度为45°，即 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，记 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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