- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

2024届广东省梅州市梅县东山中学高三下学期考前模拟物理试题

双聚焦分析器是一种能同时实现速度聚焦和方向聚焦的质谱仪，其原理如图所示，电场分析器中有指向圆心O的辐射状电场，磁场分析器中有垂直于纸面的匀强磁场（图中未画出）。不同的带正电离子组成的离子束，以不同速度进入电场分析器后能沿着半径为R的圆弧轨迹通过电场并从P点垂直进入 $\text{[math]}$ 圆形磁场区域，之后从磁场下边界射出并进入检测器，检测器可在M，N之间左右移动且与磁场下边界的距离恒等于0.5d。某一质量为m、电荷量为q的带正电离子A通过电场区域和磁场区域后，恰好垂直于磁场下边界射出，并从K点进入检测器，已知磁场区域的磁感应强度大小为B，PO₁=d，忽略离子间的相互作用，求：

（1）离子A在匀强磁场中运动时的速度大小；

（2）电场分析器中圆弧轨迹处的电场强度大小；

（3）探测器能接收到的离子中比荷的最大值。

举一反三

如图所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强电场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行．一质量为 m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P（0，h）点，以大小为v₀的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a（2h，0）点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从 y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力．求：

（1）电场强度E的大小；

（2）粒子到达a点时速度的大小和方向；

（3）abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值．

如图所示，矩形区域 $\text{[math]}$ 内有竖直向上的匀强电场；半径为 $\text{[math]}$ 的圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ ，矩形与圆相切于 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴与圆的切点为原点建立平面直角坐标系 $\text{[math]}$ ，现有一个质量为 $\text{[math]}$ 、电荷量为 $\text{[math]}$ 的正离子，从 $\text{[math]}$ 点沿 $\text{[math]}$ 轴正方向射入磁场，而后经过 $\text{[math]}$ 点进入电场，最后恰好从 $\text{[math]}$ 点离开电场。已知 $\text{[math]}$ 长度为 $\text{[math]}$ ，不计离子重力，求：

（1）正离子射入时的初速度 $\text{[math]}$ ；

（2）电场的场强大小 $\text{[math]}$ ；

（3）离子从 $\text{[math]}$ 点到 $\text{[math]}$ 点的时间。

天文学家范·艾伦发现在地球大气层之外存在着一个辐射带包裹着地球，这一辐射带被命名为“范·艾伦辐射带”，它是由于地球磁场捕获了大量带电粒子而形成，分为内层和外层，如图1所示。由于地球两极附近区域磁场强，其他区域磁场弱，当宇宙射线进入地磁场后会使带电粒子沿磁感线做螺线运动，遇到强磁场区域被反射回来，在地磁两极间来回“弹跳”，被“捕获”在地磁场中。不过还是有一些宇宙射线粒子可以“溜进”地球大气层，它们和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了绚丽多彩的极光。大气中最主要的成分是氮和氧，波长557.7nm的绿色和630nm附近的红色极光主要由氧原子发出，波长高于640nm的红色极光由氮气分子发出。（计算时普朗克常量取 $\text{[math]}$ ，真空中光速c取 $\text{[math]}$ ）

（1）a.求放出一个波长为630nm的红色光子时，氧原子的能量变化 $\text{[math]}$ （结果取1位有效数字）；

b.请说明带电粒子和空气分子碰撞产生辐射的过程中能量是如何转化的。

（2）图2所示的是质量为m、电荷量为q的带电粒子在具有轴对称性的非均匀磁场中做螺线运动的示意图，若将粒子沿轴线方向的分速度用 $\text{[math]}$ 表示，与之垂直的平面内的分速度用 $\text{[math]}$ 表示。

a.某时刻带电粒子的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所在处磁感应强度大小为B，如果将粒子从此刻起在垂直平面内做圆周运动的一个周期时间内，所到达区域的磁场按匀强磁场（方向沿轴线）进行估算，求粒子在垂直平面内做圆周运动的半径r和在一个周期时间内沿轴线前进的距离（螺距）d；

b.实际上带电粒子的半径和螺距都会不断变化，已知带电粒子在从弱磁场区向强磁场区运动的同时，在垂直平面内的速度 $\text{[math]}$ 会变大，在此已知的基础上请用高中物理的知识解释为什么带电粒子在从弱磁场区向强磁场区螺旋前进时，分速度 $\text{[math]}$ 会减小到零，并继而沿反方向前进。

如图所示是中国科学院自主研制的磁约束核聚变实验装置中的“偏转系统”原理图。由正离子和中性粒子组成的多样性粒子束通过两极板间电场后进入偏转磁场。其中的中性粒子沿原方向运动，被接收板接收；一部分离子打到左极板，其余的进入磁场发生偏转被吞噬板吞噬并发出荧光。多样性粒子束宽度为L，各组成粒子均横向均匀分布。偏转磁场为垂直纸面向外的矩形匀强磁场，磁感强度为 $\text{[math]}$ 。已知离子的比荷为k，两极板间电压为U、间距为L，极板长度为2L，吞噬板长度为2L并紧靠负极板。若离子和中性粒子的重力、相互作用力、极板厚度可忽略不计，则

（1）要使 $\text{[math]}$ 的离子能沿直线通过两极板间电场，可在极板间施加一垂直于纸面的匀强磁场 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）调整极板间磁场 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的离子沿直线通过极板后进入偏转磁场。若 $\text{[math]}$ 且上述离子全部能被吞噬板吞噬，求偏转磁场的最小面积和吞噬板的发光长度 $\text{[math]}$ ；

（3）若撤去极板间磁场 $\text{[math]}$ 且偏转磁场边界足够大，离子速度为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 且各有n个，能进入磁场的离子全部能被吞噬板吞噬，求 $\text{[math]}$ 的取值范围及吞噬板上收集的离子个数。

如图，区域Ⅰ是两端电压为U的加速电场；区域Ⅱ是速度选择器，其电场的电场强度大小为E、方向竖直向下，磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里。一带正电粒子从S点由静止释放，经区域Ⅰ加速后沿直线SP从P点射出速度选择器。在P点右下方区域以O点为坐标原点建立一个平面直角坐标系xOy，其第二象限存在以直线PO为界的两个匀强磁场的区域Ⅲ和Ⅳ（其他象限无磁场），区域Ⅲ中匀强磁场的磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ 、方向垂直纸面向外，区域Ⅳ中匀强磁场的磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ 、方向垂直纸面向里；PO的长度为2L且与y轴夹角为 $\text{[math]}$ 。粒子从P点进入平面直角坐标系xOy区域后不再进入Ⅰ、Ⅱ区域。（U、B、E、L为已知值，不考虑粒子重力）

空腔圆柱的截面圆如图所示，其圆心为O，半径为R，圆面上开有A、B、C、D四个小孔， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，圆内存在垂直纸面向外的匀强磁场 $\text{[math]}$ （未知），圆外OB和OC射线范围内存在垂直纸面向内的匀强磁场 $\text{[math]}$ （未知）。紧靠A孔有两金属板M，N，两板间加上交变电压 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 已知，质量为m，电荷量为q的正电粒子持续由M板静止释放，经电场加速的粒子从A孔沿半径方向进入空腔内部，发现在 $\text{[math]}$ 时刻释放的粒子恰好能从B孔射出磁场，并能经过D孔。已知粒子在电场中加速的时间忽略不计，粒子撞击圆面即被吸收，圆面始终不带电。

（1）求从B孔飞出的粒子的速度 $\text{[math]}$ 及截面圆内磁感应强度 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）求粒子从A孔运动到D孔的时间 $\text{[math]}$ 及比值 $\text{[math]}$ ；

（3）紧靠D孔有两金属板 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两板间加上沿半径方向的交变电压 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 板出口处 $\text{[math]}$ 点为原点建立直角坐标系 $\text{[math]}$ ，在y轴右侧 $\text{[math]}$ 区域内存在垂直纸面向内的匀强磁场 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，从 $\text{[math]}$ 点进入磁场的速度最大的粒子恰好从点 $\text{[math]}$ 离开磁场。若要让从 $\text{[math]}$ 点进入磁场的速度最小的粒子也恰好击中点P，则 $\text{[math]}$ 的取值应为多少？

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