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题型：解答题题类：难易度：普通

上海市南洋模范中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试卷

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，所有棱长均为4，D是AB的中点．

（1）、求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

举一反三

若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，E，F分别是CC₁ ， AD的中点，那么异面直线OE和FD₁所成角的余弦值等于{#blank#}1{#/blank#}．

在锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ a=2csinA．

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=a，点P在边AB上，设 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ （λ＞0），过点P作PE∥BC交AC于E，作PF∥AC交BC于F．沿PE将△APE翻折成△A′PE，使平面A′PE⊥平面ABC；沿PF将△BPF翻折成△B′PF，使平面B′PF⊥平面ABC．

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为 $\text{[math]}$ .

在 $\text{[math]}$ 中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且 $\text{[math]}$ .

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