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题型：解答题题类：难易度：困难

2024届河北省承德市部分高中高三下学期二模物理试题

如图所示，在直角坐标系 $\text{[math]}$ 平面内，有一离子源沿 $\text{[math]}$ 轴正方向发射出大量速率均为 $\text{[math]}$ 的同种正离子，这些离子均匀分布在离 $\text{[math]}$ 轴距离为 $\text{[math]}$ 的范围内，离子的质量为 $\text{[math]}$ ，电荷量为 $\text{[math]}$ 。在离子源右侧有一圆形磁场区域Ⅰ，其圆心 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ ，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ （未知）。在 $\text{[math]}$ 无限大区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场II，磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ （未知），已知 $\text{[math]}$ 。 $\text{[math]}$ 为离子收集板， $\text{[math]}$ 点位置坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴。若离子群经过磁场Ⅰ后均从 $\text{[math]}$ 点进入磁场Ⅱ，其中从离子源最上方射出的离子经过磁场Ⅰ偏转后恰好从 $\text{[math]}$ 点沿 $\text{[math]}$ 轴负方向射入磁场Ⅱ，离子打到收集板上即刻被吸收，不考虑离子从磁场Ⅱ出去后的运动，不计收集板和离子间的作用。

（1）求 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）若从 $\text{[math]}$ 点射出的离子恰好全部被收集板右侧吸收，求收集板的长度 $\text{[math]}$ ；

（3）若收集板的长度为 $\text{[math]}$ ，则被板右侧收集的离子数与所有射入磁场的离子数的比值为多大？

举一反三

如图所示，边长为L的正方形ABCD区域内存在磁感应强度方向垂直于纸面向里、大小为B的匀强磁场，一质量为m、带电荷量为－q的粒子从AB边的中点处垂直于磁感应强度方向射入磁场，速度方向与AB边的夹角为30°．若要求该粒子不从AD边射出磁场，则其速度大小应满足(　　)

如图所示，在平面直角坐标系xOy中， $\text{[math]}$ 四点的坐标分别为 $\text{[math]}$ 。 $\text{[math]}$ 内（包含边界）有垂直坐标平面向里的匀强磁场（磁感应强度大小B未知）；第Ⅰ、Ⅳ象限（含y轴）存在电场强度大小相同的匀强电场，方向分别沿y轴负方向和正方向。质量为m、电荷量为 $\text{[math]}$ 的带电粒子在坐标平面内从P点沿与x轴负方向成θ角的方向射入第Ⅰ象限，经电场偏转后从Q点以速率 $\text{[math]}$ 垂直y轴射进磁场，经磁场偏转后恰好未从SK边界射出磁场，然后粒子分别第二次通过x轴、y轴。粒子重力不计，整个装置处于真空中。

如图所示，直角三角形abc区域内（不包括三角形边界）存在磁感应强度大小为B、方向垂直三角形所在平面向外的匀强磁场， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， C为ac的中点，D为bc的中点，C点处的粒子源可沿平行cb的方向射入速度大小不同的正、负电子（不计电子所受的重力）。电子的比荷为k，不考虑电子间的作用。下列说法正确的是（　　）

如图甲，MNQP构成一矩形边界，其内存在垂直于纸面的交变磁场，其变化规律如图乙所示，该交变磁场周期为 $\text{[math]}$ 、幅值为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 代表磁场垂直于纸面向外），磁场边界MN和PQ长度均为2L，MN到PQ的距离为2.4L，在MN和PQ上放置涂有特殊材料的挡板，一旦粒子碰到挡板将被吸收。在MNQP左侧和右侧分布有匀强电场 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （场强大小均未知，方向平行于MN，如图所示）。在 $\text{[math]}$ 时刻，有一带电粒子从左侧电场某位置由静止释放，并在 $\text{[math]}$ 时刻恰好从下板左端边缘位置水平向右进入磁场区域，该粒子在 $\text{[math]}$ 时刻第一次离开磁场区域，水平向右进入右侧电场，并在 $\text{[math]}$ 时刻从右侧电场再次进入磁场区域。已知粒子质量为m，电荷量为q， $\text{[math]}$ 已知，忽略粒子所受的重力。

如图，Ⅰ为半径为R的匀强磁场区域，圆心为O，在圆心正下方S处有一粒子发射源，均匀地向圆内各方向发射质量为m，电荷量为q，速率为v₀的带正电粒子，每秒钟共N个，其中射向O点的粒子恰好从C点射出；Ⅱ为由平行板电容器形成的匀强电场区域，上极板带正电，下极板接地，极板长度为L，极板间距为2R，场强 $\text{[math]}$ ；Ⅲ为宽度足够的匀强磁场区域，磁感应强度与Ⅰ相同。在Ⅲ区域的右侧竖直固定有平行板电容器，右极板带正电，左极板接地，AB为左极板上长度为 $\text{[math]}$ 的窄缝（窄缝不影响两极板间电场），电容器两极板电压为 $\text{[math]}$ ， O、C、A三点连线过Ⅱ区域轴线，不计粒子重力，各磁场方向如图所示，重力加速度为g。

如图所示，半径为 $\text{[math]}$ 的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条相互垂直的直径。在磁场内 $\text{[math]}$ 点有一放射源，能向各个方向以相同的速率射出相同的带电粒子，所有粒子均从 $\text{[math]}$ 之间射出磁场（ $\text{[math]}$ 点有粒子射出），已知粒子所带电荷量为 $\text{[math]}$ 、质量为 $\text{[math]}$ 。不计粒子的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（）

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