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题型：多选题题类：难易度：普通

江西省重点学校2024-2025学年高三上学期7月开学联考物理试卷

如图所示，直角三角形abc区域内（不包括三角形边界）存在磁感应强度大小为B、方向垂直三角形所在平面向外的匀强磁场， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， C为ac的中点，D为bc的中点，C点处的粒子源可沿平行cb的方向射入速度大小不同的正、负电子（不计电子所受的重力）。电子的比荷为k，不考虑电子间的作用。下列说法正确的是（　　）

A、可能有正电子从a点射出磁场 B、负电子在磁场中运动的最长时间为 $\text{[math]}$ C、从D点射出磁场的负电子的速度大小为 $\text{[math]}$ D、从ab边射出磁场的正电子在磁场中运动的最长时间为 $\text{[math]}$

举一反三

如图所示，直角坐标系中，有一平行于y轴长度为0.5L的线状离子源MN，M端在x轴上，坐标 $\text{[math]}$ ，离子源发射的正离子初速度大小均为 $\text{[math]}$ ，方向平行于x轴正方向，且发射的正离子沿MN均匀分布，每个离子质量为m，电荷量为q；在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 区间内加一垂直于纸面向里，磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ 的圆形边界匀强磁场，能使离子源发射的全部正离子经过原点O，不计离子重力及离子间的相互作用。

（1）求磁感应强度 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若磁感应强度 $\text{[math]}$ 取最小值，在第一象限加垂直纸面向里、磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ 的匀强磁场，在第二象限加垂直纸面向外、磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ 的匀强磁场，已知 $\text{[math]}$ 。离子发射前，在y轴上放置长度为0.8L的探测板PQ，只有打到探测板左侧表面的离子才能被探测到。

①求全部正离子经过原点O时与y轴正方向夹角 $\text{[math]}$ 的范围；

②若探测板下端Q纵坐标 $\text{[math]}$ ，求离子探测率 $\text{[math]}$ （即探测板探测到的离子数占总离子数的比例）；

③若探测板位置在y轴上可变，Q端纵坐标满足 $\text{[math]}$ ，求离子探测率 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系。

如图所示，在立方体的塑料盒内，其中AE边竖直，质量为m的带电小球（可看作质点），将小球从A点以水平初速度 $\text{[math]}$ 沿AB方向抛出，小球在仅受重力作用下运动恰好落在F点。M点为BC的中点，仅研究小球与盒子第一次碰撞前的运动情况。则下列说法正确的是（　　）

如图所示，边长为L的正方形ABCD区域内存在磁感应强度方向垂直于纸面向里、大小为B的匀强磁场，一质量为m、带电荷量为－q的粒子从AB边的中点处垂直于磁感应强度方向射入磁场，速度方向与AB边的夹角为30°．若要求该粒子不从AD边射出磁场，则其速度大小应满足(　　)

如图，在xOy坐标系中有三个区域，圆形区域Ⅰ分别与x轴和y轴相切于P点和S点。半圆形区域Ⅱ的半径是区域Ⅰ半径的2倍。区域Ⅰ、Ⅱ的圆心 $\text{[math]}$ 连线与x轴平行，半圆与圆相切于Q点，QF垂直于x轴，半圆的直径MN所在的直线右侧为区域Ⅲ。区域Ⅰ、Ⅱ分别有磁感应强度大小为B、 $\text{[math]}$ 的匀强磁场，磁场方向均垂直纸面向外。区域Ⅰ下方有一粒子源和加速电场组成的发射器，可将质量为m、电荷量为q的粒子由电场加速到 $\text{[math]}$ 。改变发射器的位置，使带电粒子在OF范围内都沿着y轴正方向以相同的速度 $\text{[math]}$ 沿纸面射入区域Ⅰ。已知某粒子从P点射入区域Ⅰ，并从Q点射入区域Ⅱ（不计粒子的重力和粒子之间的影响）

如图所示，在直角坐标系 $\text{[math]}$ 平面内，有一离子源沿 $\text{[math]}$ 轴正方向发射出大量速率均为 $\text{[math]}$ 的同种正离子，这些离子均匀分布在离 $\text{[math]}$ 轴距离为 $\text{[math]}$ 的范围内，离子的质量为 $\text{[math]}$ ，电荷量为 $\text{[math]}$ 。在离子源右侧有一圆形磁场区域Ⅰ，其圆心 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ ，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ （未知）。在 $\text{[math]}$ 无限大区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场II，磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ （未知），已知 $\text{[math]}$ 。 $\text{[math]}$ 为离子收集板， $\text{[math]}$ 点位置坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴。若离子群经过磁场Ⅰ后均从 $\text{[math]}$ 点进入磁场Ⅱ，其中从离子源最上方射出的离子经过磁场Ⅰ偏转后恰好从 $\text{[math]}$ 点沿 $\text{[math]}$ 轴负方向射入磁场Ⅱ，离子打到收集板上即刻被吸收，不考虑离子从磁场Ⅱ出去后的运动，不计收集板和离子间的作用。

（1）求 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）若从 $\text{[math]}$ 点射出的离子恰好全部被收集板右侧吸收，求收集板的长度 $\text{[math]}$ ；

（3）若收集板的长度为 $\text{[math]}$ ，则被板右侧收集的离子数与所有射入磁场的离子数的比值为多大？

如图所示，abcd为边长为L的正方形，在四分之一圆abd区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从b点沿ba方向以初速度大小v（未知）射入磁场，粒子仅能从正方形cd边（含c、d两点）射出正方形区域，该粒子在磁场中运动时间为t，不计粒子的重力，则（　　）

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