- 二一组卷

题型：证明题题类：难易度：困难

重庆市南开中学2024-2025学年九年级上学期数学开学自测模拟试题（二）

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，当 $\text{[math]}$ 时，取 $\text{[math]}$ 上一点D，取 $\text{[math]}$ 上一点E，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）、如图2，当 $\text{[math]}$ 时，取 $\text{[math]}$ 上一点F，取 $\text{[math]}$ 上一点G，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点H，连接 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、当 $\text{[math]}$ ，点P在 $\text{[math]}$ 内部时，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 的值最小时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，在第1个△A₁BC中，∠B=30°，A₁B=CB；在边A₁B上任取一点D，延长CA₁到A₂ ，使A₁A₂=A₁D，得到第2个△A₁A₂D；在边A₂D上任取一点E，延长A₁A₂到A₃ ，使A₂A₃=A₂E，得到第3个△A₂A₃E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A_n为顶点的内角度数是{#blank#}1{#/blank#}

已知等腰三角形的周长是14cm．若其中一边长为4cm，求另外两边长．

一个等腰三角形的两边长分别为3和7，这个三角形的周长是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，AB是⊙O的直径，弦BC垂直且平分半径OD，AB＝6，

点E是正方形ABCD内一点，连接BE、CE、DE，且AB=CE.

如图所示，在人教版八年级上册数学教材P53的数学活动中有这样一段描述：在四边形ABCD中，若AD=CD，AB=CB，则我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，试猜想筝形的角.对角线有什么性质？然后选择其中一条性质用全等三角形的知识证明你的猜想.

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