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题型：实践探究题题类：难易度：困难

广东省深圳市红桂中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

综合探究：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转适当的角度得到 $\text{[math]}$ ，连接对应点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，当点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上时，证明： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，当点 $\text{[math]}$ 不落在边 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，请探究 $\text{[math]}$ 是否还成立？写出探究过程；

（3）、如图3，在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C的个数（　　）

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）

如图，等腰Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，将△ABC绕点A顺时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是{#blank#}1{#/blank#} cm² ．

如图所示，在正方形ABCD中，AB=12，点E在CD 边上，且CD=3DE，将△ADE沿着AE 对折至△AFE，延长EF交边BC与点G，连接AG， CF.有下列结论：①△ABG≌△AFG ②BG=GC ③AG//CF ④S_△FGC=12正确的是{#blank#}1{#/blank#}(填序号)

已知，在 Rt△ABC中，∠ABC=90°， BD平分∠ ABC，∠CAD=45， AC=4，点E是线段BD的中点，则CE的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过点C（3，m）．

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