- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

贵州省遵义市桐梓县共同体联考2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F.

（1）、证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（2）、求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.

举一反三

（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；

（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．

①若一个平面内的两条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线和这个平面垂直；

④垂直于同一直线的两平面互相平行．

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