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题型：填空题题类：难易度：普通

吉林省四校联考2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题

在通用技术课程上，老师教大家利用现有工具研究动态问题.如图，老师事先给学生准备了一张坐标纸及一个三角板，三角板的三个顶点记为 $\text{[math]}$ .现移动边 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴､ $\text{[math]}$ 轴的正半轴上运动，则 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 为坐标原点）的最大值为.

举一反三

已知x+2y=6，则 $\text{[math]}$ 的最小值是( )

已知正方形的四个顶点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 上运动，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程是（）

在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程为ρcosθ=4．

（Ⅰ）M为曲线C₁上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|•|OP|=16，求点P的轨迹C₂的直角坐标方程；

（Ⅱ）设点A的极坐标为（2， $\text{[math]}$ ），点B在曲线C₂上，求△OAB面积的最大值．

如果圆 $\text{[math]}$ 上总存在到原点的距离为 $\text{[math]}$ 的点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，设动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ，将曲线 $\text{[math]}$ 上所有点的纵坐标变为原来的一半，横坐标不变，得到曲线 $\text{[math]}$ .

直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点,若 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}.

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