- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

广西壮族自治区玉林市部分地区2023-2024学年七年级上学期期中阶段训练数学试题

在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用“分类讨论”的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．

【提出问题】已知有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ 的值．

【解决问题】解：由题意，得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．

①当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都为正数，即 $\text{[math]}$ 时，

$\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＝1＋1＋1＝3；

②当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设 $\text{[math]}$ ，

则 $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

综上所述， $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ 的值为3或 $\text{[math]}$ ．

【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题：

（1）、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是不为0的有理数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＝；

（2）、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是有理数，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ 的值；

（3）、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是有理数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

简便计算

（1）7 $\text{[math]}$ ×30

（2）（﹣12）×（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）

绝对值小于4.5的所有负整数的积为{#blank#}1{#/blank#}．

a、b为两个有理数，若a+b＜0，且ab＞0，则有（）

绝对值小于2017的所有整数的积是 {#blank#}1{#/blank#}

计算：

已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

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