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题型：证明题题类：难易度：困难

湖北省武汉光谷外国语学校2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 均为正数）．

（1）、若 $\text{[math]}$ ，请直接写出： $\text{[math]}$ 点的坐标为， $\text{[math]}$ 点的坐标为；

（2）、如图1，在（1）的条件下，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 轴负半轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

（3）、如图2，在等腰 $\text{[math]}$ 和等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证：点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点．

举一反三

如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=5，BC=12，则AD的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴上， $\text{[math]}$ ，∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象过点C，若以CD为边的正方形的面积等于 $\text{[math]}$ ，则k的值是{#blank#}1{#/blank#}．

已知，在△ABC中，∠A＞∠B，分别以点A，C为圆心，大于 $\text{[math]}$ AC长为半径画弧，两弧交于点P，点Q，作直线PQ交AB于点D，再分别以点B，D为圆心，大于 $\text{[math]}$ BD长为半径画弧，两弧交于点M，点N，作直线MN交BC于点E，若△CDE是等边三角形，则∠A={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE=AC.

如图，某市的三个城镇中心A、B、C构成△ABC，该市政府打算修建一个大型体育中心P，使得该体育中心到三个城镇中心A、B、C的距离相等，则P点应设计在（　　　）

等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上．

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