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题型：解答题题类：难易度：普通

【全国通用】名师导航中考数学一轮复习学案6.3 尺规作图、命题、视图与投影

学习了《平行四边形》一章以后，小明根据学习平行四边形的经验，对平行四边形的判定问题进行了再次探究．

以下是小明探究过程，请补充完整：

（1）、在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，补充下列条件中的一个，能判断四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形的是（写出一个你认为正确选项的序号即可）；

（A） $\text{[math]}$ （B） $\text{[math]}$

（2）、将（1）中的命题用文字语言表述为：

①命题1 ；

②画出图形，并写出命题1的已知和求证；

（3）、小明进一步探究发现：若一个四边形 $\text{[math]}$ 的三个顶点 $\text{[math]}$ 的位置如图所示，且这个四边形满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，但四边形 $\text{[math]}$ 不是平行四边形，请画出符合题意的四边形 $\text{[math]}$ （不要求尺规）．进而小明发现：命题2“一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形”是一个假命题．

举一反三

如图，AC是□ABCD的对角线，过对角线AC上一点M任作直线EF分别交DC于点E ，交AB于点F ，要使四边形AECF是平行四边形，则点M需满足的条件是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，△ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，AD，点F在BA的延长线上，且AF= $\text{[math]}$ AB，连接EF，判断四边形ADEF的形状，并加以证明．

如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件{#blank#}1{#/blank#}（写一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．

已知：如图，AD是△ABC的中线，E为AD的中点，过点A作AF∥BC交BE延长线于点F，连接CF.

图1 图2

综合实践课上，嘉嘉画出 $\text{[math]}$ ，利用尺规作图找到一点 $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形． (1) (3) 是其作图过程． (1) 作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ． (2) 连结 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的延长线上截取 $\text{[math]}$ ． (3) 连结 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 即为所求．在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形的条件是( )

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D ， E分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点F在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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