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题型：解答题题类：难易度：普通

广东省佛山市南海区2023-2024学年高二上学期“升基工程”学业水平监测(期中）物理试题

2023年10月11日至14日，第九届中国二次离子质谱会议（SIMS China IX）在沈阳举行。某种质谱仪的磁场偏转部分如图所示，一个带正电的粒子经狭缝S后以速度 $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 进入偏转磁场，最后打在荧光屏上的 $\text{[math]}$ 点。已知磁场的磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ ，方向垂直纸面向外。已知S、H两点间的距离为 $\text{[math]}$ ，粒子重力忽略不计。

（1）在图中标记圆心位置 $\text{[math]}$ ，并画出粒子在磁场中运动的轨迹；

（2）求带电粒子的比荷 $\text{[math]}$ ；

（3）求带电粒子在磁场中运动的时间 $\text{[math]}$ 。

举一反三

在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工应。为了准确的注入离子，需要在一个空间中用电场、磁场对离子的运动轨迹进行调控。图所示便是一种调控粒子轨迹的模型。如图所示，在 $\text{[math]}$ 平面（纸面）内， $\text{[math]}$ 空间存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，第三象限空间存在方向沿 $\text{[math]}$ 轴正方向的匀强电场。一质量为 $\text{[math]}$ 、电荷量为 $\text{[math]}$ 的带正电粒子（不计重力），以大小为 $\text{[math]}$ 、方向与 $\text{[math]}$ 轴垂直的速度沿纸面从坐标为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 点进入电场中，然后从坐标为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 点进入磁场区域，再次垂直经过 $\text{[math]}$ 轴之后，最后从 $\text{[math]}$ 轴正半轴上的 $\text{[math]}$ 点（图中未画出）射出磁场。求：

（1）电场强度的大小 $\text{[math]}$ ；

（2）磁场的磁感应强度大小 $\text{[math]}$ ；

（3）粒子从 $\text{[math]}$ 点运动到 $\text{[math]}$ 点所用的时间 $\text{[math]}$

为了研究原子核的α衰变，设计了如下一种实验装置。如图所示，在平面坐标系xOy中，第一、三、四象限有一方向垂直纸面向里的匀强磁场B，第二象限存在平行于坐标系平面且与y轴正方向相反的匀强电场，场强大小为E。在（0，L）处置放一粒子源，粒子源中的原子核进行α衰变后沿x轴正方向释放α射线（已知α粒子质量为4m，电荷量为 2e，速度为 v₀ ，且沿x负方向释放新原子核（新原子核为钍核，其质量为234m，电荷量为90e）。α粒子和原子核经过磁场或电场后均能打在位于x负半轴上的荧光板上。若原子核衰变过程中满足动量守恒，已知 $\text{[math]}$ 不计粒子重力，求：

（1）钍核从释放到打在荧光板上的运动时间；

（2）钍核与α粒子打在荧光板上的坐标之比。

如图所示，纸面内有两个半径分别为 $\text{[math]}$ 的同心圆，半径为 $\text{[math]}$ 的圆形区域I内充满垂直纸面、磁感应强度大小为B的匀强磁场，两同心圆之间的圆环区域Ⅱ内充满垂直纸面、磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ 的匀强磁场，区域Ⅰ与区域Ⅱ的磁场方向（图中均未画出）相反，半径为 $\text{[math]}$ 的圆边界为绝缘四弧壁． $\text{[math]}$ 时刻．一比荷为k的带正电粒子，以大小为 $\text{[math]}$ 的速度，从圆心O处水平向右射出．已知粒子与圆弧壁碰撞前、后，沿圆弧切线方向的速度大小和方向均不变，沿其法线方向的速度大小不变、方向反向．不计粒子重力，粒子与圆弧壁碰撞后电量不变，忽略边缘效应，求：

（1）该粒子分别在区域I和区域Ⅱ中做匀速圆周运动的半径和周期；

（2） $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 时间段内，该粒子运动的总路程；

（3） $\text{[math]}$ 时刻，该粒子的速度方向与 $\text{[math]}$ 时刻其速度方向的夹角．

如图所示，在平面直角坐标系xOy中， $\text{[math]}$ 四点的坐标分别为 $\text{[math]}$ 。 $\text{[math]}$ 内（包含边界）有垂直坐标平面向里的匀强磁场（磁感应强度大小B未知）；第Ⅰ、Ⅳ象限（含y轴）存在电场强度大小相同的匀强电场，方向分别沿y轴负方向和正方向。质量为m、电荷量为 $\text{[math]}$ 的带电粒子在坐标平面内从P点沿与x轴负方向成θ角的方向射入第Ⅰ象限，经电场偏转后从Q点以速率 $\text{[math]}$ 垂直y轴射进磁场，经磁场偏转后恰好未从SK边界射出磁场，然后粒子分别第二次通过x轴、y轴。粒子重力不计，整个装置处于真空中。

如图甲所示，粒子源连续均匀放射出速度 $\text{[math]}$ 、比荷 $\text{[math]}$ 带正电的粒子，带电粒子从平行金属板M与N间中线PO射入电场中，金属板长度 $\text{[math]}$ ，间距d＝0.2m，金属板M与N间有如图乙所示随时间t变化的电压 $\text{[math]}$ ，两板间的电场可看作是均匀的，且两板外无电场。建立以O点为原点，向上为y轴正方向的坐标，y轴的右侧分别存在如图甲所示的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的磁场，磁场 $\text{[math]}$ 的宽度为D，磁场 $\text{[math]}$ 右侧范围足够大。粒子的重力忽略不计，每个粒子通过电场区域时间极短，电场可视为不变。求：

（1）t＝0时刻射入平行金属板的粒子偏移量为多少。

（2）若粒子在t＝0.1s时刻射入，要使粒子能够回到Q点需要磁场。 $\text{[math]}$ 的宽度D为何值。

（3）确保所有进入磁场的粒子均不能进入磁场 $\text{[math]}$ ，求磁场 $\text{[math]}$ 的宽度D的最小值及y轴上所有粒子打到的区间。

如图所示，在一等腰直角三角形ACD区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子（重力不计）从AC边的中点O垂直于AC边射入该匀强磁场区域，若该三角形的两直角边长均为2l，则下列关于粒子运动的说法中正确的是（　　）

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