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题型：解答题题类：难易度：困难

浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中物理试题

如图甲所示，粒子源连续均匀放射出速度 $\text{[math]}$ 、比荷 $\text{[math]}$ 带正电的粒子，带电粒子从平行金属板M与N间中线PO射入电场中，金属板长度 $\text{[math]}$ ，间距d＝0.2m，金属板M与N间有如图乙所示随时间t变化的电压 $\text{[math]}$ ，两板间的电场可看作是均匀的，且两板外无电场。建立以O点为原点，向上为y轴正方向的坐标，y轴的右侧分别存在如图甲所示的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的磁场，磁场 $\text{[math]}$ 的宽度为D，磁场 $\text{[math]}$ 右侧范围足够大。粒子的重力忽略不计，每个粒子通过电场区域时间极短，电场可视为不变。求：

（1）t＝0时刻射入平行金属板的粒子偏移量为多少。

（2）若粒子在t＝0.1s时刻射入，要使粒子能够回到Q点需要磁场。 $\text{[math]}$ 的宽度D为何值。

（3）确保所有进入磁场的粒子均不能进入磁场 $\text{[math]}$ ，求磁场 $\text{[math]}$ 的宽度D的最小值及y轴上所有粒子打到的区间。

举一反三

如图所示，光滑水平面AB和竖直面内的光滑 $\text{[math]}$ 圆弧导轨在B点平滑连接，导轨半径为R。质量为m的带正电小球将轻质弹簧压缩至A点后由静止释放，释放前弹簧的弹性势能为 $\text{[math]}$ ，脱离弹簧后经过B点，之后沿轨道BO运动恰好到达O点。以O为坐标原点建立直角坐标系xOy，在 $\text{[math]}$ 区域有方向与x轴夹角为 $\text{[math]}$ 的匀强电场，小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度为g。求：

（1）求匀强电场的场强E；

（2）小球到达B点刚进入圆弧轨道时对B点的压力；

（3）若将匀强电场的场强大小调整为 $\text{[math]}$ ，方向水平向右，其他条件不变，求在小球离开弹簧后，运动过程中的最小速度。

如图所示，距离为L的竖直虚线P与Q之间分布着竖直向下的匀强电场，A为虚线P上一点，C为虚线Q上一点，水平虚线CD与CF之间分布着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，虚线CF与虚线Q之间的夹角θ=30°。质量为m、电荷量为q的粒子从A点以水平初速度 $\text{[math]}$ 射出，恰好从C点射入磁场，速度与水平方向的夹角也为θ，粒子重力可忽略不计。

（1）请分析粒子带正电还是负电；

（2）求电场的强度的大小；

（3）求粒子在磁场中的运动时间。

如图甲所示，以O为原点建立Oxy平面直角坐标系.两平行极板P、Q垂直于y轴且关于J轴对称放置，极板长度和极板间距均为l，第一、四象限有方向垂直于Oxy平面向里的匀强磁场.紧靠极板左侧的粒子源沿J轴向右连续发射带电粒子，已知粒子的质量为m、电荷量为+q、速度为v₀、重力忽略不计.两板间加上如图乙所示的扫描电压(不考虑极板边缘的影响)时，带电粒子恰能全部射入磁场.每个粒子穿过平行板的时间极短，穿越过程可认为板间电压不变；不考虑粒子间的相互作用.

(1)求扫描电压的峰值U₀的大小.

(2)已知射入磁场的粒子恰好全部不再返回板间，匀强磁场的磁感应强度B应为多少?所有带电粒子中，从粒子源发射到离开磁场的最短时间是多少?

现代科学研究中，经常用磁场和电场约束带电粒子的运动轨迹，如图所示，有一棱长为L的正方体电磁区域 $\text{[math]}$ ，其中M、N分别为棱ab、棱gh的中点，以棱ef中点O为坐标原点、以ON为x轴正方向、OM为y轴正方向、Oe为z轴正方向建立三维坐标系 $\text{[math]}$ ，正方体区域内可能单独或同时存在沿z轴负方向的匀强电场E及匀强磁场B，在O点有一粒子源，沿x轴正方向发射不同速率的带电粒子，粒子质量均为m，电荷量均为 $\text{[math]}$ ，且粒子入射速度在 $\text{[math]}$ 范围内均匀分布，已知磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ ，电场强度大小为 $\text{[math]}$ ，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，取 $\text{[math]}$ 。

如图，在xOy坐标系中有三个区域，圆形区域Ⅰ分别与x轴和y轴相切于P点和S点。半圆形区域Ⅱ的半径是区域Ⅰ半径的2倍。区域Ⅰ、Ⅱ的圆心 $\text{[math]}$ 连线与x轴平行，半圆与圆相切于Q点，QF垂直于x轴，半圆的直径MN所在的直线右侧为区域Ⅲ。区域Ⅰ、Ⅱ分别有磁感应强度大小为B、 $\text{[math]}$ 的匀强磁场，磁场方向均垂直纸面向外。区域Ⅰ下方有一粒子源和加速电场组成的发射器，可将质量为m、电荷量为q的粒子由电场加速到 $\text{[math]}$ 。改变发射器的位置，使带电粒子在OF范围内都沿着y轴正方向以相同的速度 $\text{[math]}$ 沿纸面射入区域Ⅰ。已知某粒子从P点射入区域Ⅰ，并从Q点射入区域Ⅱ（不计粒子的重力和粒子之间的影响）

（1）求加速电场两板间的电压U和区域Ⅰ的半径R；

（2）在能射入区域Ⅲ的粒子中，某粒子在区域Ⅱ中运动的时间最短，求该粒子在区域Ⅰ和区域Ⅱ中运动的总时间t；

（3）在区域Ⅲ加入匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，电场强度的大小 $\text{[math]}$ ，方向沿x轴正方向。此后，粒子源中某粒子经区域Ⅰ、Ⅱ射入区域Ⅲ，进入区域Ⅲ时速度方向与y轴负方向的夹角成74°角。当粒子动能最大时，求粒子的速度大小及所在的位置到y轴的距离 $\text{[math]}$ 。

真空中存在沿 $\text{[math]}$ 轴正方向的匀强电场，氦核与氘核先后从坐标原点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴正方向射入该电场，在仅受电场力的作用下的运动轨迹如图所示。则氦核与氘核（　　）

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