- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：普通

湖南省湘西土家族苗族自治州凤凰县2023-2024学年七年级上学期月考数学试题

【背景知识】．

数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．研究数轴我们发现了许多重要的规律：

①若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，若A，B位置不确定时，则A，B两点之间的距离为： $\text{[math]}$ ，若点A在B的右侧，即 $\text{[math]}$ ，则A，B两点之间的距离为： $\text{[math]}$ ；

②线段 $\text{[math]}$ 的中点表示的数为 $\text{[math]}$ ；

③点A向右运动m个单位长度 $\text{[math]}$ 后，点A表示的数为： $\text{[math]}$ ，点A向左运动m个单位长度 $\text{[math]}$ 后，点A表示的数为： $\text{[math]}$ ．

同学们可以在数轴上取点验证上述规律，并完成下列问题．

【问题情境】

如图：在数轴上点A表示数 $\text{[math]}$ ，点B表示数1，点 $\text{[math]}$ 表示数9，点A、点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t秒 $\text{[math]}$ ．

（1）、请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题： $\text{[math]}$ 表示点A到点B之间的距离，运动之前， $\text{[math]}$ 的距离为______，A点与C点的中点为D，则点D表示的数为______；运动t秒后，点A表示的数为______（用含t的式子表示）．

（2）、若t秒钟过后，A，B，C三点中恰有一点为另外两点的中点，求t值；

（3）、当点C在点B右侧时，是否存在常数m，使 $\text{[math]}$ 的值为定值？若存在，求m的值，若不存在，请说明理由．

举一反三

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