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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

天津市滨海新区2017年中考数学二模试卷

已知直线l：y=kx和抛物线C：y=ax²+bx+1．

（Ⅰ）当k=1，b=1时，抛物线C：y=ax²+bx+1的顶点在直线l：y=kx上，求a的值；

（Ⅱ）若把直线l向上平移k²+1个单位长度得到直线r，则无论非零实数k取何值，直线r与抛物线C都只有一个交点；

（i）求此抛物线的解析式；

（ii）若P是此抛物线上任一点，过点P作PQ∥y轴且与直线y=2交于点Q，O为原点，求证：OP=PQ．

举一反三

对抛物线：y=-x²+2x-3而言，下列结论正确的是（　 )

抛物线C：y= $\text{[math]}$ x²+bx+c 交 $\text{[math]}$ 轴于点A（0，-1）且过点 $\text{[math]}$ ， P是抛物线C上一个动点，过P作PB∥OA，以P为圆心，2为半径的圆交PB于C、D两点（点D位于点C下方）．

已知：在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+x的对称轴为直线x=2，顶点为A.

在同一坐标系中，画出函数y₁＝2x² ， y₂＝2(x－2)²与y₃＝2(x＋2)²的图象，并说明y₂ ， y₃的图象与y₁＝2x²的图象的关系．

已知二次函数y=x²+2x+m的图象C₁与x轴有且只有一个公共点.

如图，抛物线y＝ax²-5x＋4a与x轴相交于点A，B，且过点C（5，4）.

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