- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

广东省广州市海珠区第五中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内部的一动点（不在边上），连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 的位置；将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，使点A到达点 $\text{[math]}$ 的位置，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、①求 $\text{[math]}$ 的最小值；

②当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，请判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由．

（3）、如图2， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 运动的过程中， $\text{[math]}$ 的大小为______．

举一反三

已知：如图，在等边△ABC中取点P，使得PA，PB，PC的长分别为3，4，5，将线段AP以点A为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AD，连接BD，下列结论：
①△ABD可以由△APC绕点A顺时针旋转60°得到；②点P与点D的距离为3；③∠APB=150°；
④S_△APC+S_△APB=6+ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有（　　）