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题型：解答题题类：难易度：普通

广西壮族自治区贺州市昭平县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A，C两点．

（1）求b的值；

（2）求△ABC的面积；

（3）根据图象直接写出当x为何值时，一次函数的值大于二次函数的值．

举一反三

已知二次函数y=x²+bx+c的图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（　　）

如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t秒．

阅读下面材料：

上课时李老师提出这样一个问题：对于任意实数x，关于x的不等式x²﹣2x﹣1﹣a＞0恒成立，求a的取值范围．

小捷的思路是：原不等式等价于x²﹣2x﹣1＞a，设函数y₁=x²﹣2x﹣1，y₂=a，画出两个函数的图象的示意图，于是原问题转化为函数y₁的图象在y₂的图象上方时a的取值范围．

如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 图象的两个交点， $\text{[math]}$ 轴，垂足为点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，在直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与分别于x、y轴交于点A，B，点C在x轴上CD⊥AB．垂足为D，交y轴于点E （0，3）．

如图是抛物线y₁＝ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y₂＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax²+bx+c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y₂＜y₁ ．其中正确结论的个数是（　　）

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