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题型：解答题题类：难易度：普通

河北省张家口市2024-2025学年高二上学期9月入学摸底考试物理试卷

长为l的轻绳上端固定，下端系着质量为m₁的小球A，处于静止状态。A获得一速度v_A后在竖直平面内做圆周运动，恰好能通过圆周轨迹的最高点。当A回到最低点时，质量为m₂的小球B与之迎面正碰，碰后A、B粘在一起，仍做圆周运动，并也恰好能通过圆周轨迹的最高点。不计空气阻力，重力加速度为g，求：

（1）、A获得一速度v_A时，轻绳对小球A的拉力大小；

（2）、A、B碰撞过程中损失的机械能∆E。

举一反三

下列运动过程中，机械能近似守恒的是（　　）

某大型水陆两栖飞机具有水面滑行汲水和空中投水等功能。某次演练中，该飞机在水面上由静止开始匀加速直线滑行并汲水，速度达到v₁=80m/s时离开水面，该过程滑行距离L=1600m、汲水质量m=1.0×10⁴kg。离开水面后，飞机攀升高度h=100m时速度达到v₂=100m/s，之后保持水平匀速飞行，待接近目标时开始空中投水。取重力加速度g=10m/s²。求：

（1）飞机在水面滑行阶段的加速度a的大小及滑行时间t；

（2）整个攀升阶段，飞机汲取的水的机械能增加量ΔE。

生产小钢球的工厂为提高装配效率设计一款装置，其模型简化如下。ABCD可视为足够大的光滑矩形斜面，其与水平面夹角为 $\text{[math]}$ ，斜面上固定半径为R的光滑圆弧轨道MKN，其中K为圆弧最低点，半径OM与AD垂直，ON与MO延长线夹角为 $\text{[math]}$ ，某质量为m的钢球沿水平管道以大小为v的初速度从斜面左边缘P点滑上斜面，并恰好沿N点切线方向进入圆弧轨道做圆周运动，钢球滑行的最高点Q处有装配箱（图中未画出），已知重力加速度为g，求：

（1）钢球在N点的速度大小；

（2）PQ之间的距离 $\text{[math]}$ ；

（3）钢球运动到K点受轨道支持力大小。

如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为 $\text{[math]}$ 的光滑圆弧轨道相切于C点，AC=7R，A、B、C、D均在同一竖直面内。质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点（未画出），随后P沿轨道被弹回，最高点到达F点，AF=4R，已知P与直轨道间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，重力加速度大小为g。（取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

（1）求P第一次运动到B点时速度的大小；

（2）求P运动到Ｅ点时弹簧的弹性势能；

（3）改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放。已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点。G点在C点左下方，与C点水平相距 $\text{[math]}$ 、竖直相距R，求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量。

蹦床是小朋友喜欢的户外运动项目。如图所示，一质量为m的小朋友，某次弹跳中从床面上方高h₁处由静止落下，下落的时间为t₁ ，落到床面上屈伸弹起后离开床面的最大高度为h₂ ，上升的时间为t₂。已知h₂>h₁ ，重力加速度为g，不计空气阻力，此过程中（　　）

如图所示，光滑竖直墙壁底端与四分之一光滑圆弧轨道连接，圆弧轨道半径 $\text{[math]}$ ，光滑水平面上并排放两块木板B、C，两木板的上表面恰好与圆弧轨道的最低点相切，小滑块A（可视为质点）从墙壁P点无初速度释放，P点高出圆心 $\text{[math]}$ ，已知小滑块与两木板质量均为1 kg，小滑块A与木板B间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，木板B的长度 $\text{[math]}$ ，小滑块A与木板C间的动摩擦因数随距离而变化，满足 $\text{[math]}$ 为距木板C左端的距离，木板C的长度 $\text{[math]}$ ，重力加速度 $\text{[math]}$ ，求：

(1)小滑块A对轨道最低点的压力；

(2)木板B获得的最大速度；

(3)求小滑块A的最终速度，若小滑块A脱离木板C，求木板C的最终速度；若小滑块A不脱离木板C，求出小滑块与木板C相对静止的位置。

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