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题型：解答题题类：难易度：困难

重庆市育才中学校2024-2025年高三上学期9月入学考试物理试题

如图所示，木板质量 $\text{[math]}$ 初始时刻静止在粗糙水平地面上，右端与墙壁相距 $\text{[math]}$ ，可视为质点的质量 $\text{[math]}$ 的小物块，以初速度 $\text{[math]}$ 从木板左端滑上。物块与木板之间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，木板与地面之间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，重力加速度 $\text{[math]}$ ，物块或木板与墙壁相碰，碰撞时间极短且都以原速率反弹，物块始终没有从木板右端掉落。求：

（1）物块滑上木板时物块和木板的加速度大小；

（2）若木板第一次与墙壁碰撞时，物块未与木板共速，木板第一次向左运动的最大距离；

（3）要保证物块与木板始终不共速，某次物块和木板同时与墙壁相碰，木板长度的可能值。

举一反三

如图（a），“L”型绝缘不带电木板静止在水平地面上，电荷量 $\text{[math]}$ 的滑块 $\text{[math]}$ 静止在木板上左端，电荷量 $\text{[math]}$ 的滑块 $\text{[math]}$ 静止在木板上距木板右端 $\text{[math]}$ 处； $\text{[math]}$ 左侧（含B所在位置）的木板面粗糙，右侧的木板面光滑； $\text{[math]}$ 和粗糙木板面间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，木板和地面间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ 。 $\text{[math]}$ 时刻，在空间加一水平向右的电场，场强大小 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ 变化的图像如图（b）， $\text{[math]}$ 时刻，撤去电场。已知木板、 $\text{[math]}$ 的质量均为 $\text{[math]}$ 可视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，可能的碰撞均为时间极短的弹性碰撞，不计 $\text{[math]}$ 间的库仑力，重力加速度 $\text{[math]}$ 。

（1）试通过计算判断： $\text{[math]}$ 时刻，滑块 $\text{[math]}$ 和木板是否处于静止状态；

（2）求 $\text{[math]}$ 时刻，滑块B的速度大小；

（3）求滑块B再次返回木板上初始位置的时刻。

如图所示，一架质量为M=2kg的小车模型静止在光滑水平面上，车上放置有木板A，木板左端放有可视为质点、质量m_B=4kg的小物体B。A、B紧靠车厢前壁，木板A的右端与小车后壁相距一定的距离。现对小车施加水平向左的恒力F=34N，使小车从静止开始做匀加速直线运动，经过t₀=1s，木板A与车厢后壁发生碰撞，该过程中木板A的加速度大小a_A=4m/s，物体B未与木板A保持相对静止，但未从木板A上滑离，已知木板A与小车间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，物体B与木板A间的动摩擦因数μ=0.25，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s²。

（1）求木板A的质量，和小车做匀加速直线运动的加速度大小；

（2）木板A的右端与小车后壁相距的距离；

（3）假设车和木板足够长，现对小车施加水平向左的大小从零开始连续增加的力F，请在图中画出物块B受到木板A的摩擦力f随拉力F大小变化的图像。（需要写明图像各部分表达式及所有关节点的运算过程和数值）

如图所示，光滑水平地面上方 $\text{[math]}$ 处存在宽度 $\text{[math]}$ 、方向竖直向上、大小 $\text{[math]}$ 的匀强电场区域。质量 $\text{[math]}$ 、长为 $\text{[math]}$ 的水平绝缘长木板静置于该水平面，且长木板最右侧与电场边界D重合。某时刻质量 $\text{[math]}$ 、带电量 $\text{[math]}$ 的可视为质点的滑块以初速度 $\text{[math]}$ 从长木板左端水平滑上木板，一段时间后，滑块离开电场区域。已知长木板与滑块的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，重力加速度大小 $\text{[math]}$ ，滑块带电量始终保持不变。求：

（1）滑块刚进电场时，长木板的速度大小；

（2）滑块在电场中的运动时间及全过程的摩擦生热；

（3）若电场等大反向，滑块进入电场后在木板上的相对位移。

某兴趣小组设计的连锁机械游戏装置如图所示。左侧有一固定的光滑弧形轨道AB，其末端B点的切线水平，在轨道末端B点等高处有一质量 $\text{[math]}$ 的小盒C（左侧开口，可视为质点），小盒C与质量 $\text{[math]}$ 的物块D（可视为质点）通过光滑定滑轮用轻绳相连，左侧滑轮与小盒C之间的绳长 $\text{[math]}$ ，物块D压在质量 $\text{[math]}$ 的木板E左端，木板E上表面光滑，下表面与水平桌面间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ （最大静摩擦力等于滑动摩擦力），木板E右端到桌子右边缘固定挡板（厚度不计，带有小孔）的距离 $\text{[math]}$ ；质量 $\text{[math]}$ 且粗细均匀的细杆F通过桌子右边缘的光滑定滑轮用轻绳与木板E相连，木板E与定滑轮间轻绳水平，细杆F下端到地面的距离 $\text{[math]}$ ；质量 $\text{[math]}$ 的圆环G（可视为质点）套在细杆F上端，环与杆之间的滑动摩擦力和最大静摩擦力相等，大小 $\text{[math]}$ 。开始时所有装置均静止，现将一质量 $\text{[math]}$ 的小球（可视为质点）从弧形轨道顶端A处由静止释放，小球进入小盒C时刚好能被卡住（作用时间很短，可不计），此时物块D对木板E的压力刚好为零。木板E与挡板相撞、细杆F与地面相撞后均以原速率反弹，细杆F向上运动过程中，圆环G一直向下运动，且圆环一直没有脱离细杆，不计空气阻力，取重力加速度大小 $\text{[math]}$ ，求：

如图所示，在倾角为 $\text{[math]}$ 的固定长斜面上放置一质量 $\text{[math]}$ ，长度 $\text{[math]}$ 的薄板 $\text{[math]}$ ，薄板上表面光滑，开始时用手按住薄板，在薄板的上端A处将一质量 $\text{[math]}$ 可视为质点的小滑块无初速度释放，同时放开按住薄板的手，已知薄板与斜面之间、小滑块与斜面之间的动摩擦因数均为 $\text{[math]}$ ，滑块与薄平板下端B到达斜面底端C的时间差为 $\text{[math]}$ ，重力加速度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求：

如图所示，光滑竖直墙壁底端与四分之一光滑圆弧轨道连接，圆弧轨道半径 $\text{[math]}$ ，光滑水平面上并排放两块木板B、C，两木板的上表面恰好与圆弧轨道的最低点相切，小滑块A（可视为质点）从墙壁P点无初速度释放，P点高出圆心 $\text{[math]}$ ，已知小滑块与两木板质量均为1 kg，小滑块A与木板B间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，木板B的长度 $\text{[math]}$ ，小滑块A与木板C间的动摩擦因数随距离而变化，满足 $\text{[math]}$ 为距木板C左端的距离，木板C的长度 $\text{[math]}$ ，重力加速度 $\text{[math]}$ ，求：

(1)小滑块A对轨道最低点的压力；

(2)木板B获得的最大速度；

(3)求小滑块A的最终速度，若小滑块A脱离木板C，求木板C的最终速度；若小滑块A不脱离木板C，求出小滑块与木板C相对静止的位置。

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