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题型：证明题题类：难易度：困难

广西南宁市青秀区天桃实验学校2024-2025学年八年级上学期开学数学试题

中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线.

（1）、如图①， $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 的取值范围；

同学们经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

请你根据同学们的方法解答下面的问题：

①根据题意，补全图形；

②由已知和作图能得到 $\text{[math]}$ ，其依据是______（用字母表示）；

③由三角形的三边关系可以求得 $\text{[math]}$ 的取值范围是______（直接填空）；

（2）、如图②，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中线，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系并说明理由．

举一反三

若等腰三角形的两边长分别是3cm和8cm，那么这三角形的周长为（）。

如果一个三角形的两边长分别为2和5，则此三角形的第三边长可能为（）

如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E、F、C分别在边AB、AD、CD上，EG与BF交于点I．AE=2，BF=EG，DG>AE，则DI的最小值等于（）

一个等腰三角形两边的长分别为2和5，那么这个三角形的周长是（）

如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AB∥DE，BE=CF，求证：∠A=∠D.

下列长度的三段钢条，能组成一个等腰三角形框架的是（单位：cm）（）

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