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题型：解答题题类：难易度：困难

江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题（A卷）

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，我们称横、纵坐标都是整数的点为“整点”，若坐标系内两个“整点” $\text{[math]}$ 满足关于x的多项式 $\text{[math]}$ 能够因式分解为 $\text{[math]}$ ，则称点B是点A的分解点，例如 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，所以B是A的“分解点”．

（1）、在点 $\text{[math]}$ 中，请找出不存在的“分解点”的点_______．

（2）、点 $\text{[math]}$ 存在分解点，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

（3）、在P，Q都在纵轴y轴上，（P在Q的上方），点M在横轴x轴上，且点P、Q、M都存在“分解点”，若 $\text{[math]}$ 面积为5，请直接写出点M的坐标．

举一反三

如图，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC=m，已知点D在第一象限，且是两直线y₁=2x+6、y₂=2x﹣6中某条上的一点，若△APD是等腰Rt△，则点D的坐标为{#blank#}1{#/blank#}

已知a+b=1，ab= $\text{[math]}$ ，求代数式a³b﹣2a²b²+ab³的值．

先化简，再求值： $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ﹣（ $\text{[math]}$ +1），其中x=2cos60°﹣3．

如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 边的中点是坐标原点 $\text{[math]}$ ，将正方形绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转90°后，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

如图，已知A₁（1，0）、A₂（1，1）、A₃（﹣1，1）、A₄（﹣1，﹣1）、A₅（2，﹣1）、….则点A₂₀₁₉的坐标为{#blank#}1{#/blank#}.

已知△ABC的三边a，b，c满足 $\text{[math]}$ ，则△ABC为（）.

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