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题型：证明题题类：难易度：困难

浙江省金华市五中等三校联盟2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

在四边形ABCD中，AD＝BC＝1，AB＝CD＝2，BD $\text{[math]}$ ．点E为线段BD上一动点（不与点B，D重合），连结AE，过E作CE的垂线交边AB于点F．

（1）、求证：四边形ABCD是矩形．

（2）、设DE＝x，求△AEF的面积S关于x的函数表达式．

（3）、在点E运动过程，当△AEF的某一个内角等于∠BDC时，求所有满足条件的AF的长．

举一反三

如图，已知⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠A=60°，则BC的长为（）

如图，某小区有一块草坪，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求这块草坪的面积．

如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在四边形ABCD中，AB∥DC ， AB＝AD ，对角线AC、BD相交于点O ， AC平分∠BAD ，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E ．若AB＝ $\text{[math]}$ ，BD＝2，则BE的长等于{#blank#}1{#/blank#}．

如图，以Rt△ABC的三边为边长向外作正方形，三个正方形的面积分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点E是AB边上一点．将△CEB沿直线CE折叠到△CEF ，使点B与点F重合．当CF⊥AB时，线段EB的长为{#blank#}1{#/blank#}．

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