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题型：填空题题类：难易度：困难

四川省成都市成都外国语学校2024-2025学年七年级上学期入学分班测试数学试题

（排列组合）小明将6个彩灯排成一列，其中有2个红灯，4个绿灯，如果两个红灯不相邻，则不同的排法有种（其中“红绿红绿绿绿”与“绿绿绿红绿红”类型算作一种）．

举一反三

如果一个自然数n能被不超过 $\text{[math]}$ 的所有的非0自然数整除，我们称自然数n为“牛数”。请写出所有的牛数。

$\text{[math]}$

一人步行从甲地去乙地．第一天行若干千米．如果自第二天起，每一天都比前一天多走同样的路程，10天可以到达乙地．如果每天都以第一天的速度步行，15天可以到达乙地．如果每天都以第一种走法的最后一天的速度步行，到达乙地需要多少天?

问题背景：（1）如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，图中存在一个三角形绕某点旋转得到另一个三角形，直接写出旋转中心和旋转角；

变式运用：（2）如图2，E为 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试探究线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，说明理由；

拓展创新：（3）如图3，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P为 $\text{[math]}$ 上的一动点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________（直接写出结果），线段 $\text{[math]}$ ________．（直接写出结果）

如图1，在 $\text{[math]}$ 的网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的每一个顶点叫做格点， $\text{[math]}$ 的顶点都在格点上．

设 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值．

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