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题型：作图题题类：难易度：普通

湖南省益阳市沅江市共华镇初级中学2024-2025学年八年级上学期开学数学试题

如图，某段河流的两岸是平行的，某校八年级数学兴趣小组在林老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：

①在树A的对岸 $\text{[math]}$ 正对位置选一点B，使得 $\text{[math]}$ ；

②从点B沿河岸直走25米有一树C，继续前行25米到达D处；

③从D处沿河岸垂直的方向行走到达E处，使得树A、树C、点E三点共线；

④测得 $\text{[math]}$ 的长为20米．

（1）、根据他们的做法补全图形并标出点B、D、E的位置；

（2）、求该段河流的宽度是多少米？

举一反三

已知：如图，△ABC和△DEF有四个顶点A、F、C、D在同一直线上，且AB∥DE，AB= DE，AF=DC，问：边BC和EF的有什么关系，并说明理由．

知：如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

如图，C为线段 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点A，E重合），在 $\text{[math]}$ 同侧分别作等边 $\text{[math]}$ 和等边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点P， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点Q，连接 $\text{[math]}$ ．以下四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 为等边三角形；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的有{#blank#}1{#/blank#}．（注：把正确的答案序号都写上）

如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等腰三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．当B、D、E三点共线时， $\text{[math]}$ 的度数为（）

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，如果存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ (点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 逆时针排列)，则称点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的“关联点”如图1．点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的“关联点”．

已知：如图，点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线 $\text{[math]}$ 的异侧， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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