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题型：解答题题类：难易度：普通

江西省宜春市丰城中学2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题

如图1，已知在等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 从A点出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿着射线 $\text{[math]}$ 方向运动，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若运动时间为 $\text{[math]}$ ．

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）、在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，试探究线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；

（3）、如图2，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等，若存在，求出此时 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=40°，∠C=70°，∠DAE={#blank#}1{#/blank#} .

推理：如图，∵∠A=∠ACD，∠B=∠BCD，（已知）∴AD=CD，CD=DB（等腰三角形的性质）∴AD=DB，依据是（）

在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，则∠A=（）

已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB=6cm，AC=8cm，则△ADE的周长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，A，B，C三点在已知的圆上，在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，D是 $\text{[math]}$ 的中点，连接DB，DC，则∠DBC的度数为（）

已知三角形两个内角的差等于第三个内角，则它是（）

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