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题型：实践探究题题类：难易度：困难

湖南省益阳市沅江市南大膳镇小波学校2024-2025学年八年级上学期开学数学试题

探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究：

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 边中点，点E为边 $\text{[math]}$ 上的动点，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．

【初步感知】

（1）在点E的运动过程中，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 始终相等，请证明；

【深入探究】

（2）取线段 $\text{[math]}$ 中点P，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H，试探究线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系和位置关系，请写出结论并证明；

【拓展运用】

（3）在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

已知：如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD，若∠D=25°，则∠B的度数为（）

下列命题： $\text{[math]}$ 有两个角和一个角的对边对应相等的两个三角形全等； $\text{[math]}$ 有一边和一个角对应相等的两个等腰三角形全等； $\text{[math]}$ 有一边对应相等的两个等边三角形全等； $\text{[math]}$ 一个锐角和一条边对应相等的两个直角三角形全等 $\text{[math]}$ 其中是真命题的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE.求证：△ACD≌△CBE.

如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°．

如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣ $\text{[math]}$ x+b交y轴于A（0，1），交x轴于点B.过点E（1，0）作x轴的垂线EF交AB于点D，P是直线EF上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）.

对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的"距离"，记作d(M，N) . 特别的，当图形M，N有公共点时，记作d(M，N)=0.一次函数y=kx+2的图象为L，L 与y 轴交点为D， △ABC中，A（0，1），B（-1，0），C（1，0）.

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