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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省深圳外国语学校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．

（1）、如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，E，F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是邻余四边形．

（2）、如图2，在5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是邻余线，E，F在格点上．

（3）、如图3，在（1）的条件下，取 $\text{[math]}$ 中点M，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点Q，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N．若N为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，求邻余线 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，在等边△ABC中，点D、E分别在BC、AC边上，且∠ADE=60°，AB=3，BD=1，则EC={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（　　）

如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，EF经过 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ．

在△ABC中，AB=AC=10，sin∠BAC= $\text{[math]}$ ，过点C作CD∥AB，点E在边AC上，AE=CD，联结AD，BE的延长线与射线CD、射线AD分别交于点F、G．设CD=x，△CEF的面积为y．

如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．

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