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题型：填空题题类：难易度：普通

湖北省黄石市阳新县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数：1，3，6，10，…，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，那么 $\text{[math]}$ 的值是．

举一反三

图1由若干个小圆圈组成的一个形如正三角形的图案，第1层有1个圆圈，每一层都比上一层多1个圆圈，一共堆了n层．

观察下列三行数：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， … ； ①

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， … ； ②

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， … ． ③

观察下列各组勾股数的组成特点，你能求出第7组勾股数a，b，c各是多少吗？第n组呢？

第 1 组：3=2×1+1，4=2×1×(1+1)，5=2×1×(1 + 1)+1；

第 2 组：5=2×2+1，12=2×2×(2+1)，13=2×2×(2+1) + 1；

第 3 组：7=2×3+1，24=2×3×(3+1)，25=2×3×(3+1) + 1；

第 4 组：9=2×4+1，40=2×4×(4+1)，41=2×4×(4+1) + 1；

…；

第 7 组：a，b，c.

将正整数1，2，3，4，5，6，7，…，排成如图所示的数表．

如图，将1、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三个数按图中方式排列，若规定 $\text{[math]}$ 表示第 $\text{[math]}$ 排第 $\text{[math]}$ 列的数，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 表示的两个数的积是（）

将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对(n，m)表示第n排从左到右第m个数，如(4，2)表示数9，写出表示数2016的有序实数对.

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