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题型：解答题题类：难易度：普通

江西省抚州市临川第一中学2023-2024学年高二下学期第一次（5月）检测数学试题

4月19日是中国传统二十四节气之一的“谷雨”，联合国将这天定为“联合国中文日”，以纪念“中华文字始祖”仓颉[jié]造字的贡献，旨在庆祝多种语言以及文化多样性，促进联合国六种官方语言平等使用．某大学面向在校留学生举办中文知识竞赛，每位留学生随机抽取问题并依次作答，其中每个问题的回答相互独立．若答对一题记2分，答错一题记1分，已知甲留学生答对每个问题的概率为 $\text{[math]}$ ，答错的概率为 $\text{[math]}$ ．

（1）、甲留学生随机抽取 $\text{[math]}$ 题，记总得分为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望；

（2）、（ⅰ）若甲留学生随机抽取 $\text{[math]}$ 道题，记总得分恰为 $\text{[math]}$ 分的概率为 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和；

（ⅱ）记甲留学生已答过的题累计得分恰为 $\text{[math]}$ 分的概率为 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式．

举一反三

若 $\text{[math]}$ 是等差数列，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是（）

设等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取最小值时，n等于( )

已知公比不等于1的等比数列{a_n}，满足：a₃=3，S₃=9，其中S_n为数列{a_n}的前n项和．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设b_n=log₂ $\text{[math]}$ ，若c_n= $\text{[math]}$ ，求数列{c_n}的前n项和T_n ．

某篮球队对队员进行考核，规则是：①每人进 $\text{[math]}$ 个轮次的投篮；②每个轮次每人投篮 $\text{[math]}$ 次，若至少投中 $\text{[math]}$ 次，则本轮通过，否则不通过。已知队员甲投篮 $\text{[math]}$ 次投中的概率为 $\text{[math]}$ ，如果甲各次投篮投中与否互不影响，那么甲 $\text{[math]}$ 个轮次通过的次数 $\text{[math]}$ 的期望是（）

在等比数列{a_n}中，S_n是它的前n项和，若q＝2，且a₂与2a₄的等差中项为18，则S₅＝（）

在等比数列 $\text{[math]}$ 中

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