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题型：解答题题类：难易度：普通

湖南省长沙麓山国际实验学校2025届高三上学期第一次学情检测数学试题

在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为钝角， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求 $\text{[math]}$ ；

（2）、从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得 $\text{[math]}$ 存在，求 $\text{[math]}$ 的面积．

条件①： $\text{[math]}$ ；条件②： $\text{[math]}$ ；条件③： $\text{[math]}$ ．

注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

举一反三

如图，在平面四边形ABCD中，已知∠A= $\text{[math]}$ ，∠B= $\text{[math]}$ ，AB=6，在AB边上取点E，使得BE=1，连接EC，ED．若∠CED= $\text{[math]}$ ，EC= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求sin∠BCE的值；

（Ⅱ）求CD的长．

若cos（ $\text{[math]}$ ﹣α）= $\text{[math]}$ ，则sin2α=（）

如图，矩形ABCD是一个历史文物展览厅的俯视图，点E在AB上，在梯形BCDE区域内部展示文物，DE是玻璃幕墙，游客只能在△ADE区域内参观，在AE上点P处安装一可旋转的监控摄像头，∠MPN为监控角，其中M、N在线段DE（含端点）上，且点M在点N的右下方，经测量得知：AD=6米，AE=6米，AP=2米，∠MPN= $\text{[math]}$ ，记∠EPM=θ（弧度），监控摄像头的可视区域△PMN的面积为S平方米．

在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对应的边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）试求 $\text{[math]}$ 的面积.

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有且只有四个不相等的实数根，则正数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

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