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题型：解答题题类：难易度：普通

四川省成都市武侯区成都市棕北中学2024-2025学年九年级上学期开学数学试题

已知 $\text{[math]}$ 的一条边 $\text{[math]}$ 的长为5，另两边 $\text{[math]}$ 的长是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根．

（1）、求证：无论m为何值，方程总有两个实数根；

（2）、当m为何值时， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的直角三角形；

（3）、当m为何值时， $\text{[math]}$ 是等腰三角形，并求 $\text{[math]}$ 的周长．

举一反三

在△ABC中，AB=10，AC=2 $\text{[math]}$ ，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=2cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动．若点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是（）

设x₁、x₂是一元二次方程2x²﹣4x﹣1=0的两实数根，则x₁²+x₂²的值是（）

如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=(x-1)²-4，AB为半圆的直径，求这个“果圆”被y轴截得的CD的长．

若(x+y)² = 9 ， (x - y)² = 1，则 xy 的值为（）

将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA＝6，OC＝10.

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