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题型：填空题题类：难易度：普通

广东省茂名市信宜市第二中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题

在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该四面体外接球的表面积为.

举一反三

已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的侧棱垂直于底面，且其6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA₁=12，则球O的半径为{#blank#}1{#/blank#}．

在三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ABD的面积分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、2 $\text{[math]}$ ，则三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，剪去△AOB，将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A（B）、C、D、O为顶点的四面体的外接球表面积为（）

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若三棱锥的所有顶点，都在同一球面上，则球的表面积是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，四面体 $\text{[math]}$ 的三条棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为四面体 $\text{[math]}$ 外一点，给出下列命题．

①不存在点 $\text{[math]}$ ，使四面体 $\text{[math]}$ 有三个面是直角三角形；

②不存在点 $\text{[math]}$ ，使四面体 $\text{[math]}$ 是正三棱锥；

③存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直并且相等；

④存在无数个点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 在四面体 $\text{[math]}$ 的外接球面上．其中真命题的序号是（）．

已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的所有顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是等腰梯形， $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积是{#blank#}1{#/blank#}．

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