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题型：多选题题类：难易度：困难

四川省射洪中学校2023-2024学年高一下学期6月期末考试数学试题

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为所在棱的中点， $\text{[math]}$ 是正方体表面上的动点，则下列说法正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B、三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ C、过 $\text{[math]}$ 三点的平面截正方体所得截面的面积为 $\text{[math]}$ D、若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹长度为 $\text{[math]}$

举一反三

已知三条不重合的直线m，n，l和两个不重合的平面α、β，下列命题中正确命题个数为（）
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； ②若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$
③ 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

如图所示，DC⊥平面BCEF，且四边形ABCD为矩形，四边形BCEF为直角梯形，BF∥CE，BC⊥CE，DC=CE=4，BC=BF=2．

如图，四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，BC=CD=2AB=2，△PAD是等边三角形，M、N分别为BC、PD的中点．

（Ⅰ）求证：MN∥平面PAB；

（Ⅱ）若平面ABCD⊥平面PAD，求直线MN与平面ABCD所成角的正切值．

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，三角形ABC为等腰直角三角形，AC=BC= $\text{[math]}$ ，AA₁=1，点D是AB的中点．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.

如图，菱形 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 所在平面互相垂直， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若二面角 $\text{[math]}$ 为直二面角时，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角 $\text{[math]}$ 的正弦值．

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