- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

湖北省随州市四校联考2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足： $\text{[math]}$ ．

（1）、求m、n的值；

（2）、①情境：有一个玩具火车 $\text{[math]}$ 如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n．则玩具火车的长为__________个单位长度；

②应用：如图1所示，当火车 $\text{[math]}$ 匀速向右运动时，若火车完全经过点M需要2秒，则火车的速度为__________个单位长度/秒．

（3）、在（2）的条件下，当火车 $\text{[math]}$ 匀速向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度向左和向右运动，记火车 $\text{[math]}$ 运动后对应的位置为 $\text{[math]}$ ．是否存在常数k使得 $\text{[math]}$ 的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k和这个定值：若不存在，请说明理由．