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题型：填空题题类：难易度：普通

北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

如图，这是一个落地青花瓷，其外形被称为单叶双曲面，可以看成是双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ＝1的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面．若该花瓶横截面圆的最小直径为8cm，瓶高等于双曲线 $\text{[math]}$ 的虚轴长，则该花瓶的瓶口直径为cm．

举一反三

双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点M在双曲线上且 $\text{[math]}$ ，则点M到x轴的距离为（）

双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线的方程为{#blank#}1{#/blank#}.

过双曲线的一个焦点F₂作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、Q，F₁是另一焦点，若∠PF₁Q= $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率e等于（）

在平面直角坐标系中，双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为F ，一条过原点O且倾斜角为锐角的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线C交于A ， B两点，若△FAB的面积为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ .若双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线与圆 $\text{[math]}$ 相切，则当 $\text{[math]}$ 取得最大值时， $\text{[math]}$ 的实轴长为{#blank#}1{#/blank#}．

已知双曲线 $\text{[math]}$ ，则以点 $\text{[math]}$ 为中点的双曲线的弦所在的直线方程为{#blank#}1{#/blank#}.

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