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题型：单选题题类：难易度：困难

北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

两个曲线方程 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，我们可以推断出它们的性质，其中错误的是（　　）

A、曲线 $\text{[math]}$ 关于y＝x对称 B、曲线 $\text{[math]}$ 关于原点对称 C、曲线 $\text{[math]}$ 与坐标轴在第一象限围成的图形面积 $\text{[math]}$ D、曲线 $\text{[math]}$ 与坐标轴在第一象限围成的图形面积 $\text{[math]}$

举一反三

已知圆的方程为 $\text{[math]}$ .设该圆过点 $\text{[math]}$ 的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）

在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点是（）

如图，某市有一条东西走向的公路 $\text{[math]}$ ，现欲经过公路 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 处铺设一条南北走向的公路 $\text{[math]}$ ．在施工过程中发现在 $\text{[math]}$ 处的正北1百米的 $\text{[math]}$ 处有一汉代古迹．为了保护古迹，该市决定以 $\text{[math]}$ 为圆心， 1百米为半径设立一个圆形保护区．为了连通公路 $\text{[math]}$ ，欲再新建一条公路 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在公路 $\text{[math]}$ 上，且求 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切．

对于三次函数 $\text{[math]}$ ，定义：设 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导数 $\text{[math]}$ 的导数，若方程 $\text{[math]}$ 有实数解 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心.”请你将这一发现视为条件，若函数 $\text{[math]}$ ，则它的对称中心为{#blank#}1{#/blank#}；并计算 $\text{[math]}$ ={#blank#}2{#/blank#}．

已知两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于坐标平面xOy对称，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C： $\text{[math]}$ 就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：

①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过 $\text{[math]}$ ；③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.其中，所有正确结论的序号是

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