- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

【高考真题】重庆市2024年高考物理试卷

有人设计了一粒种子收集装置。如图所示，比荷为 $\text{[math]}$ 的带正点的粒子，由固定于M点的发射枪，以不同的速率射出后，沿射线MN方向运动，能收集各方向粒子的收集器固定在MN上方的K点，O在MN上，且KO垂直于MN。若打开磁场开关，空间将充满磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场，速率为v₀的粒子运动到O点时，打开磁场开关，该粒子全被收集，不计粒子重点，忽略磁场突变的影响。

（1）、求OK间的距离；

（2）、速率为4v₀的粒子射出瞬间打开磁场开关，该粒子仍被收集，求MO间的距离；

（3）、速率为4v₀的粒子射出后，运动一段时间再打开磁场开关，该粒子也能被收集。以粒子射出的时刻为计时O点。求打开磁场的那一时刻。

举一反三

在匀强磁场中有一带正电的粒子甲做匀速圆周运动，当它运动到M点时，突然向与原运动相反的方向放出一个不带电的粒子乙，形成一个新的粒子丙。如图所示，用实线表示粒子甲运动的轨迹，虚线表示粒子丙运动的轨迹。若不计粒子所受重力及空气阻力的影响，则粒子甲和粒子丙运动的轨迹可能是

现代科技创新中，人们常常利用各种场来控制物体（或粒子）的运动轨迹，让其到达所需的位置。如图，某探究小组用下面装置来控制物体（粒子）的运动，在空间中建立三维直角坐标系 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 平面在水平面内）， $\text{[math]}$ 的区域内存在磁感应强度大小为B，方向沿z轴负方向的匀强磁场（未画出）。xOy平面内的轻弹簧一端固定在y轴上P点 $\text{[math]}$ 另一端连接一质量为 $\text{[math]}$ 的不带电小球a，将弹簧拉至水平后由静止释放a，a到达坐标原点O时速度恰好水平，其大小为 $\text{[math]}$ 。a到达坐标原点O时的瞬间与轻弹簧脱离做平抛运动，同时一带正电的粒子b从O点沿x轴正方向射入匀强磁场，速度为 $\text{[math]}$ ，粒子在磁场中运动的轨迹半径为R（未知），不计b粒子的重力，重力加速度大小为g。

（1）弹簧从水平摆至竖直过程中，求弹簧对a做的功；

（2）若某时刻a、b的速度相同且b粒子还未完成一次完整的圆周运动，求满足此情况下b的比荷；

（3）若b从O点出发时，在空间加上一沿z轴正方向的匀强电场，粒子将经过点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求匀强电场的大小。

如图所示，在 $\text{[math]}$ 平面内的匀强磁场垂直于平面向外， $\text{[math]}$ 区域磁感应强度大小为B， $\text{[math]}$ 区域磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ 。一质量为 $\text{[math]}$ 、电荷量为 $\text{[math]}$ 的粒子， $\text{[math]}$ 时刻经过坐标原点O，分裂为质量、电荷量均为m、 $\text{[math]}$ 的粒子a和b，分裂后a速度方向沿x轴正方向，大小是 $\text{[math]}$ ， b速度方向沿x轴负方向，大小是 $\text{[math]}$ ；粒子a、b运动轨迹在y轴上的第一个交点是M点（图中未画出），不在y轴上的第一个交点是P点（图中未画出）。磁场在真空中，粒子重力和a与b间的库仑力均不计。

天文学家范·艾伦发现在地球大气层之外存在着一个辐射带包裹着地球，这一辐射带被命名为“范·艾伦辐射带”，它是由于地球磁场捕获了大量带电粒子而形成，分为内层和外层，如图1所示。由于地球两极附近区域磁场强，其他区域磁场弱，当宇宙射线进入地磁场后会使带电粒子沿磁感线做螺线运动，遇到强磁场区域被反射回来，在地磁两极间来回“弹跳”，被“捕获”在地磁场中。不过还是有一些宇宙射线粒子可以“溜进”地球大气层，它们和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了绚丽多彩的极光。大气中最主要的成分是氮和氧，波长557.7nm的绿色和630nm附近的红色极光主要由氧原子发出，波长高于640nm的红色极光由氮气分子发出。（计算时普朗克常量取 $\text{[math]}$ ，真空中光速c取 $\text{[math]}$ ）

（1）a.求放出一个波长为630nm的红色光子时，氧原子的能量变化 $\text{[math]}$ （结果取1位有效数字）；

b.请说明带电粒子和空气分子碰撞产生辐射的过程中能量是如何转化的。

（2）图2所示的是质量为m、电荷量为q的带电粒子在具有轴对称性的非均匀磁场中做螺线运动的示意图，若将粒子沿轴线方向的分速度用 $\text{[math]}$ 表示，与之垂直的平面内的分速度用 $\text{[math]}$ 表示。

a.某时刻带电粒子的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所在处磁感应强度大小为B，如果将粒子从此刻起在垂直平面内做圆周运动的一个周期时间内，所到达区域的磁场按匀强磁场（方向沿轴线）进行估算，求粒子在垂直平面内做圆周运动的半径r和在一个周期时间内沿轴线前进的距离（螺距）d；

b.实际上带电粒子的半径和螺距都会不断变化，已知带电粒子在从弱磁场区向强磁场区运动的同时，在垂直平面内的速度 $\text{[math]}$ 会变大，在此已知的基础上请用高中物理的知识解释为什么带电粒子在从弱磁场区向强磁场区螺旋前进时，分速度 $\text{[math]}$ 会减小到零，并继而沿反方向前进。