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题型：解答题题类：难易度：困难

四川省遂宁市安居育才中学校（卓同教育集团）2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

（1）如图，已知正三棱锥 $\text{[math]}$ 的底面边长为2，正三棱锥的高 $\text{[math]}$ ．求此正三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积和表面积

（2）如图所示，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．

①将四边形 $\text{[math]}$ 绕着线段 $\text{[math]}$ 所在的直线旋转一周，求所形成的封闭几何体的表面积和体积；

②将 $\text{[math]}$ 绕着线段 $\text{[math]}$ 所在直线旋转一周形成几何体 $\text{[math]}$ ，若球 $\text{[math]}$ 是几何体 $\text{[math]}$ 的内切球，求球 $\text{[math]}$ 的表面积．

举一反三

下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是（）

已知正四面体ABCD的棱长为a，其外接球表面积为S₁ ，内切球表面积为S₂ ，则S₁：S₂的值为（　　）

已知△ABC的周长为l，面积为S，则△ABC的内切圆半径为r= $\text{[math]}$ ．将此结论类比到空间，已知四面体ABCD的表面积为S，体积为V，则四面体ABCD的内切球的半径R={#blank#}1{#/blank#}．

已知一个平放的正三棱锥型容器的各棱长为6，其内有一小球O（不计重量），现从正三棱锥型容器的顶端向内注水，球慢慢上浮，若注入的水的体积是正三棱锥体积的 $\text{[math]}$ 时，球与正三棱锥各侧面均相切（与水面也相切），则球的表面积等于（）

已知 $\text{[math]}$ 是球 $\text{[math]}$ 表面上的点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积等于（）

三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 的面积为2，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球体积的最小值为（）

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