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题型：解答题题类：难易度：困难

四川省遂宁市安居育才中学校（卓同教育集团）2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

（1）如图，已知正三棱锥 $\text{[math]}$ 的底面边长为2，正三棱锥的高 $\text{[math]}$ ．求此正三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积和表面积

（2）如图所示，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．

①将四边形 $\text{[math]}$ 绕着线段 $\text{[math]}$ 所在的直线旋转一周，求所形成的封闭几何体的表面积和体积；

②将 $\text{[math]}$ 绕着线段 $\text{[math]}$ 所在直线旋转一周形成几何体 $\text{[math]}$ ，若球 $\text{[math]}$ 是几何体 $\text{[math]}$ 的内切球，求球 $\text{[math]}$ 的表面积．

举一反三

平面α截球O所得的截面圆的半径为1，球心O到平面α的距离为 $\text{[math]}$ ，则此球的体积为{#blank#}1{#/blank#}

已知三棱锥A﹣BCD的四个顶点A，B，C，D都在球O的表面上，BC⊥CD，AC⊥平面BCD，且AC=2 $\text{[math]}$ ，BC=CD=2，则球O的表面积为（）

已知四面体P- ABC的外接球的球心O在AB上，且 $\text{[math]}$ 平面ABC， $\text{[math]}$ ，若四面体P - ABC的体积为 $\text{[math]}$ ，则该球的表面积为{#blank#}1{#/blank#}．

若一个底面半径为1，高为2的圆柱的两个底面的圆周都在球 $\text{[math]}$ 的表面上，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为{#blank#}1{#/blank#}．

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该三棱锥的外接球的表面积为{#blank#}1{#/blank#}．

表面积为24的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积是（）

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