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题型：解答题题类：难易度：困难

四川省自贡市田家炳中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当 $\text{[math]}$ 的三个内角均小于 $\text{[math]}$ 时，使得 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 即为费马点；当 $\text{[math]}$ 有一个内角大于或等于 $\text{[math]}$ 时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

（1）、求 $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的费马点，求 $\text{[math]}$ ；

（3）、设点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的费马点， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的最小值．

举一反三

力 $\text{[math]}$ =(-1,-2)作用于质点P，使P产生的位移为 $\text{[math]}$ =（3，4），则力 $\text{[math]}$ 质点P做的功为{#blank#}1{#/blank#}

如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5， $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =2，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的值是{#blank#}1{#/blank#}．

已知| $\text{[math]}$ |=4， $\text{[math]}$ 为单位向量，当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 上的投影为{#blank#}1{#/blank#}．

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

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